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Para un proyectil lanzado sobre suelo horizontal a una rapidez v₀ y un ángulo θ, el alcance horizontal es R = v₀² × sen(2θ) ÷ g. Lanzado a 20 m/s y 45°, recorre unos 40,77 m, alcanza una altura máxima de unos 10,19 m y permanece en el aire unos 2,88 s. Un ángulo de 45° da el mayor alcance para una rapidez dada.

Calculadora de tiro parabólico — alcance, altura y tiempo

Proyectil lanzado a 20 y 45, gravedad 9,81.

Alcance horizontal (m)40,77
Altura máxima (m)
10,19
Tiempo de vuelo (s)
2,88
xyθ = 45R = 40,77H = 10,19
  • x
  • y
  • θ = 45
  • R = 40,77
  • H = 10,19

Ejemplos rápidos

Cómo se calcula

  1. Alcance horizontal = rapidez de lanzamiento × cos(ángulo) × tiempo de vueloR=v0cos⁡θ⋅tR = v_0 \cos\theta \cdot t
    v0
    = 20
    theta
    = 45
    g
    = 9,81
    h0
    = 0
    40,77
  2. Altura máxima = altura inicial + rapidez de lanzamiento² × sen²(ángulo) ÷ (2 × gravedad)H=h0+(v0sin⁡θ)22gH = h_0 + \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}
    v0
    = 20
    theta
    = 45
    g
    = 9,81
    h0
    = 0
    10,19
  3. Tiempo de vuelo — resolviendo cuándo el proyectil vuelve a caer al suelot=v0sin⁡θ+(v0sin⁡θ)2+2gh0gt = \frac{v_0 \sin\theta + \sqrt{(v_0 \sin\theta)^2 + 2 g h_0}}{g}
    v0
    = 20
    theta
    = 45
    g
    = 9,81
    h0
    = 0
    2,88
Alcance horizontal (m)40,77

Cómo funciona

El movimiento de proyectil trata las direcciones horizontal y vertical por separado: la velocidad horizontal es constante mientras la gravedad acelera el objeto hacia abajo. Para un lanzamiento sobre suelo horizontal a una rapidez v₀ y un ángulo θ, OpenStax University Physics da tres resultados:

  • Alcance horizontal — R = v₀² × sen(2θ) ÷ g
  • Altura máxima — H = v₀² × sen²θ ÷ (2g)
  • Tiempo de vuelo — T = 2 × v₀ × senθ ÷ g

donde g es la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/s² cerca de la superficie terrestre). La rapidez va en metros por segundo y el ángulo en grados, lo que da el alcance y la altura en metros y el tiempo en segundos.

Esas tres fórmulas suponen que el proyectil aterriza de nuevo a su altura de lanzamiento. Esta calculadora también acepta una altura inicial h₀ —lanzar desde un acantilado, una mesa o una plataforma—. El proyectil aterriza entonces en el suelo de abajo, así que permanece más tiempo en el aire y recorre más distancia. Resolver el movimiento vertical h₀ + v₀ × senθ × t − ½ × g × t² = 0 para el tiempo de aterrizaje da t = (v₀ × senθ + √((v₀ × senθ)² + 2 × g × h₀)) ÷ g; el alcance es R = v₀ × cosθ × t, y el punto más alto queda a h₀ sobre el suelo en H = h₀ + v₀² × sen²θ ÷ (2g). Con h₀ = 0, estas se reducen a las fórmulas de suelo horizontal de arriba.

Dos consecuencias salen directamente de la fórmula del alcance. Como sen(2θ) alcanza su máximo en 2θ = 90°, el alcance es mayor con un ángulo de lanzamiento de 45°. Y como sen(2θ) es igual para θ y 90° − θ, un proyectil recorre la misma distancia horizontal en ángulos complementarios —15° y 75°, o 30° y 60°—, uno en un arco bajo y rápido, el otro alto y lento. El modelo ignora la resistencia del aire, así que los proyectiles reales se quedan un poco por debajo de estas cifras ideales.

Ejemplo resuelto

Lanzado a 20 m/s y 45° con g = 9,81 m/s²:

  • Alcance: R = 20² × sen(90°) ÷ 9,81 = 400 ÷ 9,81 ≈ 40,77 m
  • Altura máxima: H = 400 × sen²(45°) ÷ (2 × 9,81) = 200 ÷ 19,62 ≈ 10,19 m
  • Tiempo de vuelo: T = 2 × 20 × sen(45°) ÷ 9,81 ≈ 2,88 s

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el alcance de un proyectil?

El alcance es la distancia horizontal que recorre un proyectil antes de volver a su altura de lanzamiento. Sobre suelo horizontal es R = v₀² × sen(2θ) ÷ g, donde v₀ es la rapidez de lanzamiento, θ el ángulo y g la gravedad.

¿Qué ángulo de lanzamiento da el máximo alcance?

45°. El alcance depende de sen(2θ), que es máximo cuando 2θ = 90°, es decir, θ = 45°, suponiendo que el lanzamiento y el aterrizaje están a la misma altura y que se ignora la resistencia del aire.

¿Por qué 30° y 60° dan el mismo alcance?

Porque sen(2θ) es idéntico para un ángulo y su complementario: sen(60°) = sen(120°). El ángulo menor produce una trayectoria plana y rápida, y el mayor un arco alto y lento, pero ambos aterrizan a la misma distancia.

¿Esto tiene en cuenta la resistencia del aire?

No. Estas fórmulas suponen un movimiento de proyectil ideal: solo gravedad, sin arrastre. La resistencia del aire acorta el alcance real y reduce la altura máxima, sobre todo para objetos ligeros o rápidos.

¿Cuánto tiempo está el proyectil en el aire?

El tiempo de vuelo es T = 2 × v₀ × senθ ÷ g. Solo importa la componente vertical de la velocidad de lanzamiento, así que un lanzamiento más inclinado permanece más tiempo en el aire para la misma rapidez.

¿Qué altura alcanza el proyectil?

Su altura máxima es H = v₀² × sen²θ ÷ (2g), alcanzada en la cima del arco cuando la velocidad vertical es momentáneamente cero. Un ángulo de lanzamiento más inclinado da un punto más alto; un lanzamiento de 90° (recto hacia arriba) alcanza la mayor altura de todas, v₀² ÷ (2g). Lanzado desde una altura inicial h₀, el punto más alto queda esa misma cantidad más arriba: H = h₀ + v₀² × sen²θ ÷ (2g).

¿Puedo lanzar el proyectil desde una altura?

Sí. Fija la **altura inicial** h₀ para lanzar desde un acantilado, un techo o una plataforma; el proyectil aterriza en el suelo de abajo, así que permanece más tiempo en el aire y recorre más distancia que un lanzamiento sobre suelo horizontal a la misma rapidez y ángulo. Deja h₀ = 0 cuando el lanzamiento y el aterrizaje están a la misma altura.

Cómo sabemos que esto es correcto

Última revisión
9 ago 2026
Precisión
Redondeado a 2 decimales.
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Fuentes