Convertidor hexadecimal / decimal / binario — entre bases

Cómo funciona

Todo sistema de numeración es posicional: la posición de cada dígito vale una potencia de la base. En el decimal (base 10) de todos los días, las posiciones son 1, 10, 100, 1000, etc. Cambia la base y los valores posicionales cambian con ella:

• El binario (base 2) usa los dígitos 0 y 1; las posiciones son 1, 2, 4, 8, 16, …
• El octal (base 8) usa los dígitos 0–7; las posiciones son 1, 8, 64, 512, …
• El hexadecimal (base 16) usa los dígitos 0–9 y luego A, B, C, D, E, F para 10–15; las posiciones son 1, 16, 256, …

Para convertir, la calculadora divide el número repetidamente entre la base de destino y lee los residuos del último al primero; de forma equivalente, halla cuántos de cada valor posicional contiene el número. El binario lo hace evidente: un número es simplemente la suma de las potencias de dos que caben dentro de él.

El binario y el hexadecimal son los lenguajes de las computadoras: un bit es un solo dígito binario, y un dígito hexadecimal empaqueta exactamente cuatro bits, por lo que los colores, las direcciones de memoria y los valores de byte se escriben tan a menudo en hexadecimal.

Ejemplo resuelto

Toma 255. En binario es 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 —los ocho bits activados—, así que es 11111111. Agrupando esos bits de otra forma, es 377 en octal y FF en hexadecimal (F es 15, y 15 × 16 + 15 = 255). Por eso 255 es el mayor valor que cabe en un solo byte.

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto un número decimal a binario?

Divide el número entre 2 repetidamente y anota cada residuo; leer los residuos del último al primero da los dígitos binarios. De forma equivalente, suma las potencias de dos que caben dentro de él. Por ejemplo, 255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1, que es 11111111.

¿Para qué se usa el hexadecimal?

El hexadecimal (base 16) es compacto: un dígito hexadecimal representa exactamente cuatro bits binarios, así que un byte cabe en dos dígitos hexadecimales. Los programadores lo usan para direcciones de memoria, códigos de color (como #FF0000 para el rojo) y valores de byte porque es mucho más corto que el binario y se corresponde con él de forma limpia.

¿Qué significan las letras de la A a la F en hexadecimal?

La base 16 necesita dieciséis símbolos de dígito, pero solo tenemos diez (0–9). Las letras A, B, C, D, E y F representan los valores 10, 11, 12, 13, 14 y 15. Así, FF significa 15 × 16 + 15 = 255.

¿Qué es el octal?

El octal es la base 8 y usa los dígitos del 0 al 7. Cada dígito octal representa exactamente tres bits binarios, lo que lo hacía cómodo en las computadoras antiguas. El número 255 es 377 en octal.

¿Por qué las computadoras usan binario?

Un dígito binario solo tiene dos estados —0 o 1—, que se corresponden directamente con el estado de encendido/apagado de un interruptor electrónico. Esa fiabilidad es la razón por la que todo el hardware digital almacena y procesa datos en binario, y se usan otras bases como abreviatura para las personas.

¿Cuál es el mayor número en un byte?

Un byte son ocho dígitos binarios, así que contiene valores del 0 al 2⁸ − 1 = 255. Por eso el 255 —FF en hexadecimal— aparece tan a menudo como máximo, por ejemplo el valor más brillante de un canal de color.