Calculadora de factorización en factores primos

Cómo funciona

Un primo es un número entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo (2, 3, 5, 7, 11, …). El teorema fundamental de la aritmética dice que todo número entero mayor que 1 es primo o puede escribirse como producto de primos de una sola manera, salvo el orden. Ese producto único es la factorización en factores primos del número.

La calculadora la encuentra por división sucesiva: prueba el menor primo, 2, y lo divide tantas veces como quepa de forma exacta, luego pasa a 3, 5, 7 y así sucesivamente, hasta la raíz cuadrada de lo que queda. Lo que sobre al final es en sí mismo un primo. Los factores repetidos se agrupan en potencias, así que 2 × 2 × 2 se convierte en 2³.

Junto con la factorización, la calculadora reporta dos conteos: el número de primos distintos (cuántos primos diferentes aparecen) y el total de factores primos (los mismos primos contados con sus repeticiones). Estos son la base del máximo común divisor, el mínimo común múltiplo y la simplificación de fracciones.

Ejemplo resuelto

Toma 360. Divide entre 2 tres veces (360 → 180 → 90 → 45), luego entre 3 dos veces (45 → 15 → 5), y después entre 5 una vez, quedando 1. Los primos usados son 2, 2, 2, 3, 3, 5, que se agrupan en 2³ × 3² × 5. Eso es 3 primos distintos y 6 factores primos en total.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla la factorización en factores primos de un número?

Divide el número entre el menor primo que lo divida de forma exacta y luego repite con el cociente hasta llegar a 1. Los primos entre los que dividiste, agrupados en potencias, son la factorización. Para 360 esto da 2³ × 3² × 5.

¿Qué es el teorema fundamental de la aritmética?

Establece que todo número entero mayor que 1 es producto de números primos de una sola manera, sin importar el orden de los factores. Por eso la factorización en factores primos de un número es única: solo hay una respuesta correcta.

¿Qué significa 2³ × 3² × 5?

Los superíndices son exponentes que indican cuántas veces se repite cada primo: 2³ es 2 × 2 × 2 = 8, y 3² es 3 × 3 = 9. Al multiplicar 8 × 9 × 5 se obtiene 360, el número original.

¿Es 1 un número primo y se puede factorizar?

No. Por definición, un primo es mayor que 1, así que 1 no es ni primo ni compuesto y no tiene factorización en primos. El menor número con factorización es 2, que es primo en sí mismo.

¿Cuál es la diferencia entre primos distintos y factores primos totales?

Los primos distintos cuentan cuántos primos *diferentes* aparecen; los factores primos totales los cuentan *con repeticiones*. Para 360 = 2³ × 3² × 5, hay 3 primos distintos (2, 3, 5), pero 6 factores primos en total (tres 2, dos 3 y un 5).

¿Para qué se usa la factorización en primos?

Es la base para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, para simplificar fracciones y en criptografía, donde la dificultad de factorizar números muy grandes mantiene seguros los datos cifrados.