Calculadora de títulos — preço: cupons mais valor nominal

Como funciona

Duas peças descontadas, somadas. Os cupons: c = F × taxa do cupom ÷ k a cada período — aritmética de juros simples sobre o nominal —, valorados como um fluxo de pagamentos com a fórmula do valor presente de uma anuidade ao rendimento de mercado. O nominal: F ÷ (1 + y/k)^(k·n), o desconto de soma única a partir do vencimento. A soma deles é o preço, e daí sai direto a identidade que convém interiorizar: quando y é igual à taxa do cupom, as duas peças reconstroem o nominal exatamente — o par. A varredura de rendimentos precifica o mesmo título um ponto e dois pontos de cada lado do seu cupom, e transforma o ágio, o par e o deságio em três linhas de uma tabela. O rendimento corrente — os cupons anuais sobre o preço — completa o quadro: acima da taxa do cupom nos títulos com deságio, abaixo nos títulos com ágio.

Exemplo resolvido

Cada passo do cálculo do preço se apoia em um par publicado. O passo do fluxo é o exemplo de valor presente da LibreTexts: US$ 400 por mês durante 4 anos a 12 % valem US$ 15 189,58 hoje — a mesma fórmula de anuidade que valora um fluxo de cupons. O passo do nominal é o par composto invertido: US$ 3 932,39 que chegam em quatro anos a 7 % são US$ 3 000 hoje. No título padrão — US$ 1 000 de valor nominal, cupom de 5 % pago de forma semestral, dez anos, precificado a um rendimento de mercado de 6 % — esta calculadora soma as duas peças a cerca de US$ 925,61, um deságio de US$ 74 frente ao par: a sua própria composição dos dois passos publicados.

Perguntas frequentes

Por que o preço de um título se move em sentido oposto aos rendimentos?

Porque os pagamentos são fixos: quando os rendimentos de mercado sobem, os mesmos cupons fixos valem menos frente a títulos novos que pagam mais, então o preço cai até que o rendimento do comprador iguale o do mercado, e vice-versa. A varredura mostra a gangorra em dólares sobre o seu título.

O que significam par, ágio e deságio?

O par é um preço igual ao valor nominal, algo que ocorre exatamente quando o rendimento de mercado é igual à taxa do cupom. Um título com ágio é negociado acima do nominal (seu cupom supera o mercado); um título com deságio, abaixo (o mercado supera o seu cupom). O resultado com sinal indica em qual lado os seus dados caem.

O que é o rendimento corrente?

Os dólares de cupom anuais divididos pelo preço realmente pago: o rendimento corrente de um título com deságio fica acima da sua taxa do cupom porque os mesmos cupons custam menos para comprar. Ele ignora o puxão em direção ao par no vencimento, e por isso o rendimento até o vencimento (a taxa à qual esta página desconta) é a medida mais completa.

Como o pagamento do cupom é calculado?

O valor nominal vezes a taxa do cupom, dividido pelos pagamentos por ano: US$ 1 000 a 5 % pago de forma semestral resulta em US$ 25 por período. Ele é fixado na emissão; o que se ajusta ao mercado é o preço, nunca o cupom.

O que acontece com o preço à medida que o vencimento se aproxima?

Ele é puxado ao par: restam menos períodos a descontar, então as duas peças convergem ao valor nominal, não importa onde estejam os rendimentos. Encurtar o campo de anos mostra esse puxão: a mesma diferença de rendimento move menos o preço de um título de dois anos que o de um de vinte.

Isto é o rendimento até o vencimento?

O rendimento de mercado que você informa cumpre esse papel: a única taxa que desconta todos os pagamentos. Resolver o inverso — que rendimento um PREÇO cotado implica — é a mesma bisseção que a calculadora de TIR realiza sobre os fluxos de caixa; informe ali os fluxos do título para recuperar o rendimento implícito de um título cotado.

Qual é a precisão disto e o que fica de fora?

Exato para o rendimento informado, um cupom fixo e pagamentos mantidos até o vencimento. Ficam de fora os juros acumulados entre as datas de cupom (preço limpo frente a preço sujo), o risco de crédito além do que o rendimento incorpora, as cláusulas de resgate antecipado e os impostos. As convenções do mercado de títulos do Tesouro dos EUA e do corporativo também diferem na contagem de dias, algo que esta página não modela.