Calculadora de mínimo común múltiplo (mcm) de dos números

Cómo funciona

El mínimo común múltiplo (mcm) es el menor número entero positivo que es múltiplo de ambas entradas —el primer número donde coinciden sus tablas de multiplicar. Podrías enumerar los múltiplos de cada uno hasta encontrar una coincidencia, pero hay un atajo que usa el máximo común divisor:

mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b)

Esto funciona porque a × b cuenta dos veces los componentes de cada múltiplo común sobre el factor compartido, y dividir entre el MCD elimina ese doble conteo. Es rápido incluso con números grandes, ya que hallar el MCD (con el algoritmo de Euclides) es rápido.

Ejemplo resuelto

Encuentra el mcm de 4 y 6. Sus múltiplos son 4, 8, 12, 16, … y 6, 12, 18, … —el primero que comparten es 12. Por la fórmula, MCD(4, 6) = 2, así que:

mcm = 4 × 6 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12

Cuando dos números son coprimos (sin más factor común que 1), el mcm es simplemente su producto: mcm(5, 7) = 5 × 7 = 35, porque no hay nada que dividir.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se encuentra el mínimo común múltiplo?

De dos formas: enumera los múltiplos de cada número hasta dar con uno común, o divide el producto de los números entre su máximo común divisor. El método con fórmula —a × b ÷ MCD(a, b)— es más rápido y siempre funciona, y es el que usa esta calculadora.

¿Para qué sirve el mcm?

Sobre todo para **sumar o restar fracciones**: el mínimo común múltiplo de los denominadores es el mínimo común denominador, el menor sobre el que puedes reescribir ambas fracciones. También resuelve problemas del tipo "¿cuándo vuelven a coincidir dos eventos que se repiten?", como dos autobuses con ciclos de 4 y 6 minutos que coinciden cada 12 minutos.

¿Cómo se relacionan el mcm y el MCD?

Por la identidad **MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b**. Conocer uno da el otro: mcm = a × b ÷ MCD. Para 8 y 12, el MCD es 4, así que mcm = 8 × 12 ÷ 4 = 24, y en efecto 4 × 24 = 96 = 8 × 12.

¿Y si los dos números son coprimos?

Entonces su MCD es 1, así que el mcm es simplemente su producto. 9 y 10 no comparten ningún factor, así que mcm(9, 10) = 90. Es lo más grande que puede ser el mcm en relación con los dos números: compartir factores lo hace menor.

¿El mcm es siempre mayor que ambos números?

Es al menos tan grande como el mayor de los dos, e igual a él solo cuando el menor divide al mayor (mcm(4, 12) = 12). En los demás casos es estrictamente mayor, ya que tiene que ser múltiplo de ambos.

¿Puedo hallar el mcm de tres o más números?

Sí: calcula el mcm de los dos primeros, luego el mcm de ese resultado con el siguiente número, y así sucesivamente. El orden no importa. Esta calculadora resuelve dos números; encadénala para listas más largas.