Calculadora de proporciones — resuelve a : b = c : x

Cómo funciona

Una proporción es una afirmación de que dos razones son iguales —a : b = c : x, que se lee "a es a b como c es a x"—. Como una razón es en realidad una fracción, esto equivale a la ecuación:

a / b = c / x

Para despejar la incógnita x, multiplica en cruz: multiplica cada numerador por el denominador del otro lado para obtener a·x = b·c, y luego divide entre a:

x = b × c ÷ a

La multiplicación cruzada es solo un atajo para eliminar las fracciones: convierte la afirmación de razones iguales en una simple multiplicación y división. Este es el motor detrás de escalar recetas, leer distancias en un mapa, convertir unidades y redimensionar imágenes conservando su forma.

Ejemplo resuelto

Resuelve 2 : 3 = 10 : x. Escribiéndolo como fracciones, 2/3 = 10/x. Multiplica en cruz para obtener 2·x = 3·10 = 30, y luego divide entre 2:

x = (3 × 10) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15

Así que 2 : 3 = 10 : 15 —y puedes comprobarlo: 2/3 y 10/15 son ambos iguales a 0,667—. Otro ejemplo: duplicar una receta con 1 : 2 = 50 : x da x = (2 × 50) ÷ 1 = 100.

Preguntas frecuentes

¿Cómo resuelvo una proporción?

Iguala las dos razones como fracciones y multiplica en cruz. Para a/b = c/x, eso es a·x = b·c, así que x = b·c ÷ a. Empareja siempre los números correctamente: el término diagonalmente opuesto a la incógnita, por el que está encima de ella, dividido entre el que queda.

¿Qué es la multiplicación cruzada?

Un atajo para resolver una ecuación de dos fracciones iguales. En lugar de buscar un denominador común, multiplicas el numerador de cada lado por el denominador del otro lado: a/b = c/x se convierte en a·x = b·c. Funciona porque multiplicar ambos lados de la ecuación por b y por x elimina ambos denominadores a la vez.

¿Cómo compruebo mi respuesta?

Sustituye el valor y compara las dos razones como decimales: deberían coincidir. Para 2 : 3 = 10 : 15, tanto 2÷3 como 10÷15 son iguales a 0,667, así que 15 es correcto. De forma equivalente, comprueba que los productos cruzados sean iguales: 2 × 15 = 30 y 3 × 10 = 30.

¿Dónde se usan las proporciones en la vida real?

En todas partes donde las cantidades escalan juntas: duplicar o reducir a la mitad una receta, convertir entre unidades, calcular distancias en un mapa o maqueta a partir de una escala, mezclar soluciones a una concentración fija y redimensionar una imagen o un diseño sin distorsionarlo. Cada vez que surge "si esta cantidad da aquello, ¿cuánto da...?", es una proporción.

¿Qué pasa si el primer término es cero?

Entonces no hay solución: la fórmula divide entre a, y dividir entre cero es indefinido. Una proporción con un término cero (0 : b = c : x) no se puede escalar de forma sensata, así que la calculadora no devuelve ningún valor en ese caso.

¿Importa cuál sea el término desconocido?

La relación es la misma, pero reordena la fórmula para despejar el término que falte. Esta calculadora resuelve el cuarto término x en a : b = c : x; si tu incógnita está en otra posición, reetiqueta los términos para que el que falta quede al final, o aplica la multiplicación cruzada y despéjalo directamente.