Calculadora de máximo común divisor (MCD) de dos números

Cómo funciona

El máximo común divisor (MCD) —también llamado máximo común factor o mayor factor común— es el mayor número entero que divide dos números sin dejar residuo. Todo par de números enteros tiene uno, y es al menos 1 (que divide a todo).

La forma fiable de hallarlo es el algoritmo de Euclides: divide el número mayor entre el menor y conserva el residuo, luego repite con el número menor y ese residuo, hasta que el residuo llegue a 0. El último residuo distinto de cero es el MCD. Es mucho más rápido que enumerar todos los factores, sobre todo con números grandes.

Ejemplo resuelto

Encuentra el MCD de 48 y 36. Al enumerar los factores, ambos comparten 1, 2, 3, 4, 6 y 12 —el mayor es 12. Con el algoritmo de Euclides es más rápido:

• 48 ÷ 36 deja residuo 12
• 36 ÷ 12 deja residuo 0

El último residuo distinto de cero es 12. Dos números sin ningún factor común distinto de 1, como 17 y 5, se llaman coprimos —su MCD es 1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se encuentra el máximo común divisor?

Puedes enumerar los factores de cada número y tomar el mayor que compartan, o usar el algoritmo de Euclides (dividir repetidamente y conservar el residuo hasta que sea cero). Con números pequeños, enumerar funciona; con números grandes, el método de Euclides es mucho más rápido y es el que usa esta calculadora.

¿Cuál es la diferencia entre MCD, MCF y GCF?

Ninguna: son distintos nombres para lo mismo. **MCD** (máximo común divisor) y **MCF** (máximo común factor) en español, y en inglés **GCF** (greatest common factor), GCD (greatest common divisor) y HCF (highest common factor), todos designan el mayor número que divide ambas entradas. Distintos libros y países prefieren nombres diferentes.

¿Qué significa que el MCD sea 1?

Los dos números son **coprimos** (o primos entre sí): no comparten ningún factor común salvo 1, aunque ninguno tenga que ser primo. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos. Un MCD de 1 significa que una fracción como 8/15 ya está en su mínima expresión.

¿Cómo se usa el MCD con las fracciones?

Para reducir una fracción a su mínima expresión, divide el numerador y el denominador entre su MCD. Como MCD(48, 36) = 12, la fracción 36/48 se simplifica a 3/4 en un solo paso. Es la misma operación que simplificar una razón.

¿Cómo se relacionan el MCD y el mcm?

Están unidos por una identidad elegante: MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b. Así que, una vez que tienes uno, el otro se deduce: mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b). Para 48 y 36, eso es 48 × 36 ÷ 12 = 144.

¿Puedo hallar el MCD de más de dos números?

Sí: calcula el MCD de los dos primeros, luego el MCD de ese resultado con el siguiente número, y así sucesivamente. El orden no importa. Esta calculadora resuelve el caso habitual de dos números; encadénala para tres o más.