Calculadora de razones — simplifica a su mínima expresión

Cómo funciona

Una razón a : b compara dos cantidades: cuánto hay de una por cada cantidad de la otra. Igual que una fracción, una razón se puede escribir de muchas formas equivalentes (18 : 24, 9 : 12 y 3 : 4 dicen todas lo mismo), y la mínima expresión es aquella cuyos términos no comparten ningún factor común.

Para llegar ahí, divide ambos términos entre su máximo común divisor: el mayor número entero que divide a ambos de forma exacta:

razón simplificada = a ÷ mcd(a, b) : b ÷ mcd(a, b)

Una razón también es una división encubierta: a : b equivale al cociente a ÷ b, que es su valor decimal. Eso resulta útil para comparar razones: 3 : 4 = 0,75 y 5 : 8 = 0,625, así que 3 : 4 es la razón mayor.

Ejemplo resuelto

Simplifica 18 : 24. El máximo común divisor de 18 y 24 es 6, así que divide ambos términos entre 6:

18 : 24 = (18 ÷ 6) : (24 ÷ 6) = 3 : 4

Como decimal es 18 ÷ 24 = 0,75. Otro ejemplo: una pantalla de 1920 : 1080 tiene un MCD de 120 y se simplifica a 16 : 9 —la relación de aspecto panorámica—, con un decimal de aproximadamente 1,78.

Preguntas frecuentes

¿Cómo simplifico una razón?

Halla el máximo común divisor de los dos términos y divide ambos entre él. Para 20 : 30, el MCD es 10, lo que da 2 : 3. Si no ves el MCD de inmediato, divide entre cualquier factor común que notes y repite: 20 : 30 → 2 : 3 también sale dividiendo entre 10 en dos pasos, primero entre 2 y luego entre 5.

¿Qué es el máximo común divisor?

El mayor número entero que divide ambos términos sin dejar residuo. Para 18 y 24 es 6; para 16 y 9 es 1 (no comparten ningún factor, así que 16 : 9 ya está en su mínima expresión). Dividir entre el MCD de una sola vez te lleva directamente a la mínima expresión.

¿Cuál es la diferencia entre una razón y una fracción?

Están muy relacionadas: ambas comparan a con b, y una razón a : b tiene el mismo valor que la fracción a/b. La diferencia está sobre todo en el uso: una fracción suele nombrar una parte de un todo (3/4 de una pizza), mientras que una razón compara dos cantidades separadas (3 partes de agua por 4 de harina). La aritmética de la simplificación es idéntica.

¿Cómo convierto una razón en decimal o porcentaje?

Divide el primer término entre el segundo: ese es el decimal (3 : 4 = 0,75). Multiplícalo por 100 para el porcentaje (75 %). Por eso una razón y su cociente son intercambiables: los dos puntos son solo otra manera de escribir una división.

¿Puede una razón tener más de dos términos?

Sí: razones como 2 : 3 : 5 comparan tres o más cantidades, y se simplifican de la misma forma, dividiendo cada término entre el MCD de todos ellos. Esta calculadora maneja el caso común de dos términos; para razones de tres partes, redúcelas a mano con el máximo común divisor de todas.

¿Importa el orden de los términos?

Sí. 3 : 4 y 4 : 3 son razones distintas: la primera dice tres de algo por cada cuatro de otra cosa, y la segunda lo invierte. Mantén los términos en el orden en que los plantea el problema; intercambiarlos invierte la relación (y el decimal se vuelve su recíproco, 0,75 frente a aproximadamente 1,33).