Calculadora de semivida — desintegración radiactiva

Cómo funciona

La semivida de una sustancia es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de ella. La desintegración radiactiva es exponencial: la cantidad restante se reduce a la mitad en cada semivida, así que la fracción que queda tras un tiempo t es:

N = N₀ × (½)^(t ÷ T½)

donde N₀ es la cantidad inicial y T½ es la semivida. Esto es lo mismo que la ley de desintegración estándar N = N₀·e^(−λt) con constante de desintegración λ = ln(2)/T½ ≈ 0,693/T½ —la forma (½)^(t/T½) solo hace explícita la reducción a la mitad—.

El número de semividas transcurridas es t ÷ T½. Tras 1 semivida queda el 50 %; tras 2, el 25 %; tras 3, el 12,5 %; tras n, exactamente (½)ⁿ. La semivida es un dato de entrada, así que esto sirve para cualquier cantidad que se desintegre: el carbono-14, un isótopo médico o un fármaco que el cuerpo elimina. Mantén el tiempo y la semivida en las mismas unidades.

Ejemplo resuelto

Empieza con 100 unidades y una semivida de 5730 (la del carbono-14, en años). Tras una semivida (5730) quedan exactamente 50; tras dos (11 460), 25; tras tres (17 190), 12,5. Las unidades se cancelan, así que una sustancia con una semivida de 5 unidades deja 80 × (½)^(15/5) = 80 × (½)³ = 10 tras 15 unidades de tiempo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una semivida?

Una semivida es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los átomos de una sustancia radiactiva (o la mitad de cualquier cantidad que decaiga exponencialmente). Es constante para una sustancia dada, sin importar la cantidad inicial.

¿Cuál es la fórmula de la cantidad restante?

N = N₀ × (½)^(t/T½), donde N₀ es la cantidad inicial, t es el tiempo transcurrido y T½ es la semivida. Equivalentemente, N = N₀·e^(−λt) con λ = 0,693/T½. El resultado es la cantidad que sigue presente tras el tiempo t.

¿Cuánto queda tras varias semividas?

La fracción restante se reduce a la mitad en cada semivida: 50 % tras una, 25 % tras dos, 12,5 % tras tres, 6,25 % tras cuatro —en general (½)ⁿ tras n semividas—. Nunca llega del todo a cero, pero se vuelve insignificante tras unas diez semividas (menos del 0,1 %).

¿La cantidad inicial cambia la semivida?

No. La semivida es una propiedad fija de la sustancia y no depende de la cantidad inicial ni de la temperatura, la presión o el estado químico. El doble de material sigue perdiendo la mitad de sí mismo en una semivida.

¿Qué unidades debo usar para el tiempo y la semivida?

Cualquier unidad, siempre que el tiempo y la semivida usen la **misma** —segundos, días, años, la que convenga a la sustancia—. Como la fórmula usa su cociente, las unidades se cancelan, así que la cantidad restante queda en las mismas unidades que la cantidad inicial.

¿Cómo se relaciona la semivida con la desintegración exponencial?

La semivida es una forma de describir la desintegración exponencial; la constante de desintegración λ es otra. Están vinculadas por λ = ln(2)/T½. Una semivida corta significa una λ grande y una desintegración rápida; una semivida larga significa una desintegración lenta, como los 5730 años del carbono-14 que se usan en la datación por radiocarbono.