Calculadora de exponentes — eleva una base a una potencia

Cómo funciona

Un exponente (o potencia) es una forma abreviada de la multiplicación repetida. En base^n, la base es el número que se multiplica y el exponente n es cuántas veces:

base^n = base × base × … × base (n veces)

Así, 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Dos reglas amplían esto más allá de los exponentes enteros:

• Un exponente negativo se convierte en un recíproco: base^(−n) = 1 ÷ base^n. Así, 2^(−3) = 1 ÷ 8 = 0,125.
• Un exponente fraccionario es una raíz: base^(1/n) es la raíz enésima, así que 8^(1/3) = 2.

Y cualquier cosa elevada a la potencia 0 es 1 —el producto vacío—.

Ejemplo resuelto

Calcula 2^10:

2^10 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024

Las potencias de 10 son especialmente cómodas: 10^3 = 1000, ya que cada potencia agrega un cero. Un exponente negativo da un número pequeño: 5^(−2) = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0,04.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un exponente?

Multiplica la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. Para 4^3, eso es 4 × 4 × 4 = 64. Con exponentes grandes esto crece rápido, que es justo por lo que existe la notación: escribir 2^20 es más fácil que una cadena de veinte doses.

¿Qué significa un exponente negativo?

Significa tomar el recíproco: base^(−n) = 1 ÷ base^n. Así, 10^(−2) = 1 ÷ 100 = 0,01, y 2^(−1) = 1 ÷ 2 = 0,5. El signo menos convierte la potencia en una división, en lugar de hacer que el resultado sea negativo.

¿Qué significa un exponente fraccionario?

Es una raíz. base^(1/n) es la raíz enésima de la base, así que 16^(1/2) = √16 = 4 y 27^(1/3) = ∛27 = 3. Una fracción más general combina ambas: 8^(2/3) = (8^(1/3))² = 2² = 4. Las potencias y las raíces son la misma operación vista desde dos lados.

¿Por qué cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1?

Por el patrón de dividir entre la base cada vez que el exponente baja en uno: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 2^1 = 2, y 2^0 = 1. También mantiene coherentes las reglas de los exponentes (base^n ÷ base^n = base^0 = 1). El único caso discutido, 0^0, suele tomarse como 1 por convención.

¿Cuál es la diferencia entre la base y el exponente?

La **base** es el número que se multiplica; el **exponente** es cuántas veces. No son intercambiables: 2^3 = 8 pero 3^2 = 9. Intercambiarlos suele cambiar la respuesta, así que mantén la base abajo y la potencia arriba.

¿Cómo se relacionan los exponentes y los logaritmos?

Son inversos. Si base^n = x, entonces el logaritmo en esa base de x es n: el logaritmo responde a la pregunta "¿qué exponente produce este número?". Así, 10^3 = 1000 y log₁₀(1000) = 3 dicen lo mismo de dos maneras.