Calculadora de meia-vida — decaimento radioativo

Como funciona

A meia-vida de uma substância é o tempo que leva para metade dela decair. O decaimento radioativo é exponencial: a quantidade restante se reduz à metade a cada meia-vida, então a fração que resta após um tempo t é:

N = N₀ × (½)^(t ÷ T½)

onde N₀ é a quantidade inicial e T½ é a meia-vida. Isso é o mesmo que a lei de decaimento padrão N = N₀·e^(−λt) com constante de decaimento λ = ln(2)/T½ ≈ 0,693/T½ — a forma (½)^(t/T½) apenas torna explícita a redução à metade.

O número de meias-vidas decorridas é t ÷ T½. Após 1 meia-vida resta 50 %; após 2, 25 %; após 3, 12,5 %; após n, exatamente (½)ⁿ. A meia-vida é um dado de entrada, então isto serve para qualquer quantidade que decaia: o carbono-14, um isótopo médico ou um fármaco que o corpo elimina. Mantenha o tempo e a meia-vida nas mesmas unidades.

Exemplo resolvido

Comece com 100 unidades e uma meia-vida de 5 730 (a do carbono-14, em anos). Após uma meia-vida (5 730) restam exatamente 50; após duas (11 460), 25; após três (17 190), 12,5. As unidades se cancelam, então uma substância com uma meia-vida de 5 unidades deixa 80 × (½)^(15/5) = 80 × (½)³ = 10 após 15 unidades de tempo.

Perguntas frequentes

O que é uma meia-vida?

Uma meia-vida é o tempo que leva para decair metade dos átomos de uma substância radioativa (ou metade de qualquer quantidade que decaia exponencialmente). Ela é constante para uma dada substância, não importa a quantidade inicial.

Qual é a fórmula da quantidade restante?

N = N₀ × (½)^(t/T½), onde N₀ é a quantidade inicial, t é o tempo decorrido e T½ é a meia-vida. Equivalentemente, N = N₀·e^(−λt) com λ = 0,693/T½. O resultado é a quantidade que ainda está presente após o tempo t.

Quanto resta após várias meias-vidas?

A fração restante se reduz à metade a cada meia-vida: 50 % após uma, 25 % após duas, 12,5 % após três, 6,25 % após quatro — em geral (½)ⁿ após n meias-vidas. Ela nunca chega totalmente a zero, mas se torna insignificante após cerca de dez meias-vidas (menos de 0,1 %).

A quantidade inicial muda a meia-vida?

Não. A meia-vida é uma propriedade fixa da substância e não depende da quantidade inicial nem da temperatura, da pressão ou do estado químico. O dobro de material continua perdendo metade de si mesmo em uma meia-vida.

Que unidades devo usar para o tempo e a meia-vida?

Quaisquer unidades, desde que o tempo e a meia-vida usem a **mesma** — segundos, dias, anos, a que convier à substância. Como a fórmula usa o quociente entre eles, as unidades se cancelam, então a quantidade restante fica nas mesmas unidades que a quantidade inicial.

Como a meia-vida se relaciona com o decaimento exponencial?

A meia-vida é uma forma de descrever o decaimento exponencial; a constante de decaimento λ é outra. Elas estão ligadas por λ = ln(2)/T½. Uma meia-vida curta significa um λ grande e um decaimento rápido; uma meia-vida longa significa um decaimento lento, como os 5 730 anos do carbono-14 usados na datação por radiocarbono.