Calculadora de logaritmos — log en cualquier base

Cómo funciona

Un logaritmo es la inversa de elevar a una potencia. Donde un exponente pregunta "¿cuánto es base^y?", un logaritmo pregunta lo contrario: "¿qué exponente y convierte la base en x?":

log_base(x) = y significa base^y = x

Así, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. Puedes calcular un logaritmo en cualquier base a partir del logaritmo natural: log_base(x) = ln(x) ÷ ln(base). Tres bases son especialmente comunes: la base 10 (el logaritmo común), la base 2 (usada en computación), y la base e ≈ 2,718 (el logaritmo natural, ln).

Ejemplo resuelto

Halla el logaritmo en base 10 de 1000. Pregúntate qué potencia de 10 da 1000: como 10³ = 1000, la respuesta es 3. En base 2, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. Y log₁₀(100) = 2, ya que 10² = 100. El logaritmo de 1 siempre es 0 (cualquier base elevada a la potencia 0 es 1), y el logaritmo de la propia base es 1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un logaritmo?

Pregúntate qué exponente convierte la base en el número. Para log₂(16), ¿qué potencia de 2 es 16? Es 4, ya que 2⁴ = 16. Para números que no son potencias exactas, usa log_base(x) = ln(x) ÷ ln(base): la calculadora lo hace para dar un decimal.

¿Qué son los logaritmos común, natural y binario?

Son logaritmos en bases particulares. El **logaritmo común** (log o log₁₀) usa la base 10; el **logaritmo natural** (ln) usa la base e ≈ 2,718; y el **logaritmo binario** (log₂) usa la base 2. Aquí, fija la base en 10, el valor de e, o 2 para obtener cada uno. Solo se diferencian por un factor de escala constante.

¿Por qué el número debe ser positivo?

Porque una base positiva elevada a cualquier potencia real siempre es positiva: nunca puede dar cero ni un negativo. Por eso no hay ningún exponente que dé el logaritmo de 0 o de un número negativo, y ahí el logaritmo no está definido. La calculadora deja esas entradas en blanco.

¿Por qué la base no puede ser 1 (ni negativa)?

Porque 1 elevado a cualquier potencia siempre es 1, así que el logaritmo en base 1 nunca podría alcanzar ningún otro número: no está definido. Una base de 0 o un número negativo tampoco dan un logaritmo con buen comportamiento. Las bases deben ser positivas y distintas de 1.

¿Cómo se relacionan los logaritmos y los exponentes?

Son inversos exactos: log_base(base^y) = y, y base^(log_base(x)) = x. Por eso se deshacen mutuamente: un logaritmo "desenrolla" una potencia. Siempre que conoces una potencia y quieres el exponente, tomas un logaritmo.

¿Por qué son útiles los logaritmos?

Convierten la multiplicación en suma y comprimen rangos enormes en números manejables, y por eso escalas como los decibeles (sonido), el pH (acidez) y la escala de Richter (terremotos) son logarítmicas. También describen todo aquello en lo que cada paso multiplica en vez de sumar, como el crecimiento compuesto o los tiempos de reducción a la mitad.