Calculadora de raíz enésima — halla ⁿ√x

Cómo funciona

La raíz enésima de x es el número que, elevado a la potencia n, devuelve x —lo inverso de elevar a una potencia—. Se escribe ⁿ√x o x^(1/n):

ⁿ√x = r donde rⁿ = x

Unifica las raíces que ya conoces: n = 2 es la raíz cuadrada, n = 3 la raíz cúbica. La regla de los signos depende de si n es par o impar:

• n impar (3, 5, 7, …): definida para todos los números; la raíz de un negativo es negativa (⁵√−32 = −2).
• n par (2, 4, 6, …): definida solo para números no negativos, ya que ningún número real elevado a una potencia par es negativo.

Ejemplo resuelto

Halla la raíz quinta de 32. Pregúntate qué número a la quinta potencia da 32: es 2, ya que 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Del mismo modo, la raíz cuarta de 81 es 3 (3^4 = 81). Como 5 es impar, la raíz tercera de −27 es −3 ((−3)³ = −27); pero la raíz cuarta de −16 no tiene valor real, ya que una potencia par no puede ser negativa.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una raíz enésima?

Halla el número que, elevado a la potencia n, da x —o, de forma equivalente, eleva x a la potencia 1/n—. La raíz tercera de 125 es 5 (5³ = 125). Para valores que no son potencias enésimas perfectas la raíz es irracional, y esta calculadora la calcula con varios decimales.

¿Qué relación hay entre las raíces y las potencias?

Son operaciones inversas, y una raíz no es más que una potencia fraccionaria: ⁿ√x = x^(1/n). Elevar a 1/n deshace elevar a n. Por eso la raíz enésima y la potencia enésima se cancelan: (x^(1/n))^n = x.

¿Por qué no puedo sacar una raíz par de un número negativo?

Porque elevar cualquier número real a una potencia par da un resultado no negativo: así que nada real, elevado al cuadrado o a la cuarta, es igual a un negativo. Las raíces pares de negativos existen solo entre los números complejos. Las raíces impares no dan problema, porque una potencia impar conserva el signo.

¿En qué se diferencia la raíz enésima de las raíces cuadrada y cúbica?

Es la misma idea para cualquier n. La raíz cuadrada es el caso particular n = 2 y la raíz cúbica n = 3; esta calculadora te deja elegir cualquier n. Pon n = 2 aquí y obtienes la raíz cuadrada; pon n = 3 y obtienes la raíz cúbica.

¿Qué efecto tiene una n fraccionaria o grande?

Una n mayor acerca la raíz a 1: las raíces más altas de un número mayor que 1 se acercan a 1 (la raíz centésima de 2 es aproximadamente 1,007). Esta calculadora toma raíces de índice entero; una potencia fraccionaria como x^(2/3) es una potencia de una raíz y corresponde a la calculadora de exponentes.

¿Dónde se usan las raíces enésimas?

En geometría (el lado de un hipercubo n-dimensional de volumen conocido), en finanzas (la raíz enésima da una tasa de crecimiento promedio a partir de n periodos), y en cualquier lugar donde inviertas una multiplicación repetida: una cantidad que creció por el mismo factor n veces.