La varianza mide cuán disperso está un conjunto de datos: es el promedio de las distancias al cuadrado de cada valor a la media. Halla la media, eleva al cuadrado la desviación de cada valor respecto a ella y promedia esos cuadrados, dividiendo entre n para la varianza poblacional o entre n − 1 para la varianza muestral (que se usa cuando tus datos son una muestra de un grupo mayor). La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 la varianza poblacional es 4 y la muestral es de unos 4,5714.
Calculadora de varianza — varianza muestral y poblacional
Ingresa los números separados por espacios o saltos de línea.
La varianza de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
- Varianza poblacional (σ²)
- 4
- Desviación estándar muestral (s)
- 2,1381
- Desviación estándar poblacional (σ)
- 2
- Media
- 5
- Cantidad
- 8
Ejemplos rápidos
Cómo se calcula
- Varianza muestral = suma de las desviaciones al cuadrado ÷ (n − 1)
- n
- = 8
- 4,57
Cómo funciona
La varianza cuantifica la dispersión como la desviación al cuadrado promedio respecto a la media, según Wolfram MathWorld:
- Halla la media x̄.
- Para cada valor, toma su desviación al cuadrado (x − x̄)².
- Promedia esas desviaciones al cuadrado.
El divisor del paso 3 depende de si los datos son toda una población o una muestra:
- Varianza poblacional (σ²) — divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n.
- Varianza muestral (s²) — divide entre n − 1 (la corrección de Bessel), que corrige el sesgo que surge porque la media se estima a partir de la propia muestra.
La varianza está en unidades al cuadrado (dólares², puntos²), y por eso a menudo se reporta en su lugar la desviación estándar —su raíz cuadrada—, ya que vuelve a las unidades originales. Esta calculadora da ambas, junto con la media.
Ejemplo resuelto
Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: la media es 5, y las desviaciones al cuadrado 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4; 16 suman 32. Dividir entre n = 8 da una varianza poblacional de 4; dividir entre n − 1 = 7 da una varianza muestral de unos 4,5714. Sus raíces cuadradas son la desviación estándar poblacional (2) y la muestral (≈ 2,1381).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la varianza?
- Halla la media, réstala a cada valor y eleva el resultado al cuadrado, y luego promedia esas desviaciones al cuadrado. Divide entre n para la varianza poblacional o entre n − 1 para la muestral.
¿Cuál es la diferencia entre la varianza muestral y la poblacional?
- La varianza poblacional divide entre n y describe todo un grupo; la varianza muestral divide entre n − 1 y estima sin sesgo la varianza de una población a partir de una muestra. La varianza muestral siempre es la mayor de las dos.
¿Qué relación hay entre la varianza y la desviación estándar?
- La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es más cómoda de manejar algebraicamente, pero la desviación estándar es más fácil de interpretar porque comparte las unidades de los datos.
¿Por qué la varianza está en unidades al cuadrado?
- Porque cada desviación se eleva al cuadrado antes de promediar. Elevar al cuadrado evita que las desviaciones negativas y positivas se cancelen, pero también eleva al cuadrado las unidades, y por eso a menudo se prefiere la desviación estándar al informar resultados.
¿Qué significa una varianza de 0?
- Que todos los valores son iguales a la media, así que no hay dispersión. Una varianza mayor significa que los valores están más dispersos.
¿Qué divisor debo usar?
- Usa n − 1 (muestral) cuando tus números son una muestra de una población mayor —el caso habitual— y n (poblacional) solo cuando los datos abarcan todo el grupo.
Cómo sabemos que esto es correcto
- Última revisión
- 8 ago 2026
- Precisión
- Redondeado a 4 decimales.