Calculadora de desviación estándar — muestra y población

Cómo funciona

La desviación estándar resume la dispersión: cuán lejos, en promedio, se sitúan los valores de la media. Los pasos, según Wolfram MathWorld, son:

1. Halla la media x̄.
2. Para cada valor, calcula su desviación al cuadrado (x − x̄)².
3. Promedia esas desviaciones al cuadrado para obtener la varianza.
4. Extrae la raíz cuadrada para volver a las unidades originales: esa es la desviación estándar.

La única decisión es el divisor del paso 3:

• Población (σ, σ²) — divide entre n. Úsalo cuando tus datos son el grupo entero.
• Muestra (s, s²) — divide entre n − 1 (la corrección de Bessel). Úsalo cuando tus datos son una muestra tomada de una población mayor; el divisor n − 1 corrige el sesgo, por lo que la desviación estándar muestral siempre es un poco mayor que la poblacional.

Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan de forma compacta en torno a la media; una grande, que están muy dispersos. Los valores idénticos tienen una desviación estándar de 0.

Ejemplo resuelto

Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: la media es 5. Las desviaciones al cuadrado son 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4; 16, que suman 32. Dividir entre n = 8 da una varianza poblacional de 4, así que la desviación estándar poblacional es √4 = 2. Dividir entre n − 1 = 7 da una varianza muestral de unos 4,5714, de modo que la desviación estándar muestral es de unos 2,1381.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar muestral y la poblacional?

La forma poblacional divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n; la muestral divide entre n − 1. Usa la forma poblacional cuando tienes a cada miembro del grupo, y la muestral cuando tus datos son una muestra de una población mayor.

¿Por qué se divide entre n − 1 en una muestra?

Como la media muestral se estima a partir de los propios datos, dividir entre n subestimaría un poco la dispersión real. Dividir entre n − 1 (la corrección de Bessel) elimina ese sesgo, y por eso la desviación estándar muestral siempre es al menos tan grande como la poblacional.

¿Cómo se calcula la desviación estándar paso a paso?

Halla la media, réstala a cada valor y eleva el resultado al cuadrado, promedia esas desviaciones al cuadrado (eso es la varianza) y luego extrae la raíz cuadrada. Divide entre n para la forma poblacional o entre n − 1 para la muestral.

¿Qué significa una desviación estándar de 0?

Que todos los valores son idénticos, así que no hay ninguna dispersión. A medida que los valores se dispersan más, la desviación estándar crece.

¿Qué relación hay entre la varianza y la desviación estándar?

La varianza es la desviación al cuadrado promedio; la desviación estándar es su raíz cuadrada. Suele preferirse la desviación estándar porque está en las mismas unidades que los datos, no en unidades al cuadrado.

¿Cuál conviene usar?

Si tienes dudas y tus números son una muestra de algo mayor —respuestas de una encuesta, calificaciones, un lote de mediciones—, usa la desviación estándar muestral (n − 1). Usa la forma poblacional solo cuando tus datos abarcan todo el grupo.