Calculadora de puntuación z — a partir de x, μ y σ

Cómo funciona

Una puntuación z coloca un valor único en una escala común para que veas qué tan inusual es, sin importar las unidades originales. Mide la distancia desde la media en unidades de desviaciones estándar:

z = (x − media) ÷ desviación estándar

La parte de arriba, x − media, es cuánto se sitúa el valor por encima o por debajo del promedio; dividir entre la desviación estándar reescala esa diferencia en "cuántas desviaciones estándar". El signo indica la dirección —positivo por encima de la media, negativo por debajo— y el tamaño indica qué tan lejos: una z de 1 es una desviación estándar por encima, una z de −2 es dos por debajo, y z = 0 es exactamente el promedio.

Como las puntuaciones z de toda distribución están en la misma escala, puedes comparar valores de conjuntos de datos completamente distintos —una puntuación de examen y una estatura, por ejemplo— según qué tan extremo es cada uno respecto de su propio grupo.

Ejemplo resuelto

Un estudiante saca 85 en un examen donde la media es 70 y la desviación estándar es 10:

z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5

Así que la puntuación está 1,5 desviaciones estándar por encima de la media. Una puntuación de 60 en la misma clase da z = (60 − 70) ÷ 10 = −1 (una desviación estándar por debajo), y una puntuación de exactamente 70 da z = 0. Si la dispersión fuera mayor —digamos σ 20— ese mismo 85 sería solo z = 0,75, porque la puntuación es menos inusual cuando las puntuaciones varían más.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo una puntuación z?

Resta la media a tu valor y luego divide entre la desviación estándar. Para un valor de 120 con media 100 y desviación estándar 15: (120 − 100) ÷ 15 = 1,33. Necesitas los tres números: el valor, la media y la desviación estándar del grupo al que pertenece.

¿Qué me dice una puntuación z?

Qué tan lejos está un valor del promedio, medido en desviaciones estándar. Una z de +1,5 significa "1,5 desviaciones estándar por encima de la media"; −0,5 significa "media desviación estándar por debajo". Estandariza los valores para que los extremos se detecten fácilmente y para que puedas comparar entre escalas distintas, ya que una puntuación z no tiene unidades.

¿Qué es una puntuación z buena o inusual?

Para datos con forma aproximada de campana, cerca del 68 % de los valores cae entre z = −1 y +1, y cerca del 95 % entre −2 y +2. Así que una z más allá de ±2 es bastante inusual y más allá de ±3 muy rara. Lo "bueno" depende del contexto: una z alta es deseable para una puntuación de examen, pero no para, digamos, la presión arterial.

¿Puede una puntuación z ser negativa o cero?

Sí. Una puntuación z **negativa** solo significa que el valor está por debajo de la media, y su tamaño sigue indicando qué tan lejos (z = −2 es dos desviaciones estándar por debajo). Una puntuación z de **cero** significa que el valor es exactamente igual a la media. Solo la desviación estándar debe ser positiva.

¿Cómo convierto una puntuación z en un percentil o una probabilidad?

Búscala en una tabla de la normal estándar o usa una función de distribución normal: la tabla da la proporción de una curva de campana por debajo de esa z. Por ejemplo, z = 1,5 corresponde aproximadamente al percentil 93. Esa conversión supone que los datos siguen aproximadamente una distribución normal.

¿Y si la desviación estándar es cero?

Entonces no hay puntuación z: todos los valores son iguales a la media, así que no hay dispersión contra la cual medir y la fórmula dividiría entre cero. Una puntuación z solo tiene sentido cuando los datos realmente varían.