Calculadora de área da superfície — cubo, caixa, esfera

Como funciona

A área da superfície é a soma da área de todas as faces externas de um sólido tridimensional, medida em unidades quadradas. É o que você pintaria, embrulharia ou revestiria. Cada sólido tem uma fórmula padrão:

• Cubo: seis faces quadradas iguais = 6a²
• Caixa (prisma retangular): duas de cada face = 2(ab + bc + ca)
• Esfera: 4πr² — exatamente quatro vezes a área do seu "círculo máximo"
• Cilindro: a face curva (2πrh) mais as duas tampas circulares (2πr²) = 2πr(r + h)

Como a área, a área da superfície é uma medida quadrada, então ela varia com o quadrado de uma medida linear — dobre as dimensões e a área da superfície quadruplica (enquanto o volume cresce oito vezes).

Exemplo resolvido

Uma caixa de 4 × 3 × 2 tem três tamanhos de face distintos — 4×3, 3×2 e 2×4 — cada um aparecendo duas vezes: área da superfície = 2(12 + 6 + 8) = 52 unidades quadradas. Um cubo de lado 3 tem área da superfície = 6 × 3² = 54. Uma esfera de raio 3 tem área da superfície = 4π × 9 = 36π ≈ 113,1. E um cilindro de raio 2 e altura 5 tem área da superfície = 2π × 2 × (2 + 5) = 28π ≈ 87,96.

Perguntas frequentes

Como calculo a área da superfície de uma caixa?

Some as áreas das suas três faces distintas e multiplique o total por dois: 2(ab + bc + ca), em que a, b e c são os comprimentos das arestas. Uma caixa de 4 por 3 por 2 dá 2(12 + 6 + 8) = 52. O cubo é o caso em que todas as arestas coincidem, então sua área da superfície é 6 × lado².

Como calculo a área da superfície de um cilindro?

Some a face curva às duas tampas circulares: 2πrh + 2πr², que se fatora como 2πr(r + h). Para raio 2 e altura 5, isso dá 2π × 2 × 7 = 28π ≈ 87,96. A parte curva sozinha (o rótulo de uma lata) é a área lateral, 2πrh.

Como a área da superfície de uma esfera se relaciona com um círculo?

A área da superfície de uma esfera, 4πr², é exatamente quatro vezes a área de um círculo de mesmo raio (πr²). Assim, uma esfera de raio 3 tem área da superfície 36π, quatro vezes a área de 9π do círculo plano que passa pelo seu centro. É um resultado surpreendentemente limpo.

Qual é a diferença entre área da superfície e volume?

A área da superfície é a pele externa (uma medida quadrada — quanto de embrulho ou tinta); o volume é a capacidade interna (uma medida cúbica — quanto ele comporta). À medida que um sólido cresce, seu volume supera sua área da superfície, e é por isso que animais grandes perdem calor mais devagar e partículas pequenas reagem mais rápido: é a razão entre área da superfície e volume.

Que unidades a área da superfície usa?

Unidades quadradas daquilo que você mediu — metros quadrados (m²) se as dimensões estão em metros, cm² se estão em centímetros. Esta calculadora trata as dimensões como números simples, então mantenha todas as dimensões na mesma unidade e leia a área da superfície nessa unidade ao quadrado.

Por que a área da superfície cresce com o quadrado do tamanho enquanto o volume cresce com o cubo?

Porque a área da superfície abrange duas dimensões e o volume, três. Ampliar um sólido por um fator multiplica sua área da superfície por esse fator ao quadrado e seu volume pelo fator ao cubo — então objetos maiores têm proporcionalmente menos superfície para seu volume. Essa razão decrescente entre área da superfície e volume molda tudo, das taxas de resfriamento à biologia.