Calculadora de raiz quadrada — encontre √x

Como funciona

A raiz quadrada de x é o número que, elevado ao quadrado, dá x — o contrário de elevar ao quadrado. Escrita √x (ou x^(1/2)), ela responde à pergunta "que número multiplicado por si mesmo é igual a isto?":

√x = r em que r × r = x

Todo número positivo tem, tecnicamente, duas raízes quadradas, uma positiva e uma negativa (já que (−3)² = 9 também), mas "a" raiz quadrada normalmente significa a principal, a não negativa, que é a que esta calculadora retorna. Quadrados perfeitos — 1, 4, 9, 16, 25, … — têm raízes inteiras; todo o resto tem uma raiz irracional que nunca termina nem se repete.

Exemplo resolvido

Encontre √144. Pergunte-se qual número multiplicado por si mesmo dá 144: é 12, já que 12 × 12 = 144, então é um quadrado perfeito. A maioria dos números não é tão exata: √2 é 1,41421356…, um número irracional, e √50 ≈ 7,0711. Você sempre pode conferir uma raiz elevando-a novamente ao quadrado: 7,0711² ≈ 50.

Perguntas frequentes

Como encontro uma raiz quadrada?

Para um quadrado perfeito, procure o número inteiro que, elevado ao quadrado, o dá (√81 = 9, já que 9² = 81). Para outros números a raiz é irracional, então você a estima ou a calcula: √20 está entre √16 = 4 e √25 = 5 e dá cerca de 4,472. Esta calculadora a calcula com várias casas decimais.

Por que não é possível tirar a raiz quadrada de um número negativo?

Porque qualquer número real elevado ao quadrado é positivo ou zero: não existe um valor real cujo quadrado seja negativo. Por isso √(−9) não tem resposta real. A matemática se estende aos números "imaginários" (√(−1) = i) para tratar esses casos, mas esses não são números reais; esta calculadora trabalha com entradas reais e deixa os negativos em branco.

Um número tem uma raiz quadrada ou duas?

Duas: uma positiva e uma negativa, já que tanto (+3)² quanto (−3)² são iguais a 9. A **raiz quadrada principal** é a não negativa, que é o que √ costuma denotar e o que esta ferramenta dá. Ao resolver uma equação como x² = 9, lembre-se de incluir ambas: x = ±3.

O que é um quadrado perfeito?

Um número que é o quadrado de um número inteiro: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Suas raízes quadradas são inteiros exatos. Qualquer outro número positivo tem uma raiz quadrada irracional: um decimal que continua infinitamente sem um padrão que se repita, como √3 = 1,7320508…

Como a raiz quadrada se relaciona com os expoentes?

Uma raiz quadrada é a potência ½: √x = x^(1/2). Por isso ela desfaz a elevação ao quadrado (x²): elevar a ½ e depois a 2 devolve você a x. De modo mais geral, a raiz enésima é a potência 1/n.

Como posso estimar uma raiz quadrada à mão?

Encontre os dois quadrados perfeitos entre os quais ela está e interpole. Para √40: está entre √36 = 6 e √49 = 7, e mais perto de 6, então aproximadamente 6,3 — o valor exato é 6,3246. Elevar sua estimativa ao quadrado e ajustar a delimita rapidamente.