Calculadora de Bhaskara — resolve ax² + bx + c = 0

Como funciona

Uma equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. A fórmula de Bhaskara fornece suas soluções (raízes) diretamente a partir dos três coeficientes:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)

O ± é o motivo de geralmente haver duas raízes — uma com +√, outra com −√. A expressão sob a raiz quadrada, b² − 4ac, chama-se discriminante, e seu sinal decide tudo:

• positivo → duas raízes reais distintas;
• zero → uma raiz real repetida (o ± não acrescenta nada);
• negativo → nenhuma raiz real (as raízes são complexas).

Exemplo resolvido

Resolva x² − 5x + 6 = 0, então a = 1, b = −5, c = 6. Primeiro o discriminante:

b² − 4ac = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1

Positivo, então duas raízes reais. Agora a fórmula:

x = (−(−5) ± √1) ÷ (2 × 1) = (5 ± 1) ÷ 2 = 3 e 2

Você pode verificar fatorando: x² − 5x + 6 = (x − 3)(x − 2). Outros casos: x² − 4x + 4 = 0 tem discriminante 0 e uma única raiz repetida x = 2; x² − 9 = 0 tem raízes +3 e −3.

Perguntas frequentes

Como uso a fórmula de Bhaskara?

Identifique a, b e c em ax² + bx + c = 0 e depois substitua em x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a). Calcule primeiro o discriminante b² − 4ac, extraia sua raiz quadrada e depois obtenha os dois valores usando + e −. Cuidado com os sinais — um b negativo vira positivo como −b.

O que é o discriminante e por que ele importa?

O discriminante é b² − 4ac, a parte sob a raiz quadrada. Ele indica a natureza das raízes sem resolver por completo: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz repetida e negativo significa nenhuma raiz real (duas complexas). É a forma mais rápida de saber que tipo de resposta esperar.

E se não houver raízes reais?

Quando o discriminante é negativo, a raiz quadrada de um número negativo não é real, então a equação não tem soluções reais — sua parábola nunca cruza o eixo x. Em vez disso, as raízes são um par de números complexos. Esta calculadora mostra o discriminante para você ver o porquê e deixa as raízes reais em branco.

E se a = 0?

Então não é uma equação do segundo grau — o termo x² desaparece e sobra a equação do primeiro grau bx + c = 0, resolvida por x = −c ÷ b. A fórmula de Bhaskara divide por 2a, então a = 0 não faz sentido aqui; insira um a diferente de zero.

Sempre posso fatorar em vez de usar a fórmula?

Só quando as raízes são "simples". Fatorar é rápido quando uma equação do segundo grau tem raízes inteiras ou racionais simples, mas muitas — como x² − 2 = 0, com raízes ±√2 — não se fatoram com números inteiros. A fórmula de Bhaskara sempre funciona, seja fatorável ou não, e por isso é o método geral.

Como a fórmula se relaciona com o gráfico da parábola?

As raízes são exatamente onde a parábola y = ax² + bx + c cruza o eixo x. Duas raízes reais significam dois cruzamentos, um discriminante zero significa que o vértice apenas toca o eixo (um cruzamento) e um discriminante negativo significa que a parábola fica inteiramente acima ou abaixo dele. O ponto médio das raízes, −b ÷ 2a, é o eixo de simetria.