Calculadora do teorema de Pitágoras — hipotenusa

Como funciona

O teorema de Pitágoras é a relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo — aquele que tem um ângulo de 90°. Se os dois lados mais curtos (os catetos) são a e b, e o lado mais longo (a hipotenusa, oposta ao ângulo reto) é c, então:

a² + b² = c²

Para encontrar a hipotenusa, eleve os dois catetos ao quadrado, some-os e extraia a raiz quadrada:

c = √(a² + b²)

A mesma equação encontra um cateto desconhecido se você conhece a hipotenusa: isole-o como a = √(c² − b²). Ela se aplica somente a triângulos retângulos — o ângulo de 90° é o que faz os quadrados dos lados somarem exatamente assim.

Exemplo resolvido

Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Eleve-os ao quadrado, some-os e extraia a raiz:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Esse é o famoso triângulo 3-4-5 — três números inteiros que se encaixam exatamente. Outro é 5, 12, 13: √(25 + 144) = √169 = 13. Nem todo par dá um inteiro, porém: catetos de 1 e 1 dão c = √2 ≈ 1,414, um número irracional.

Perguntas frequentes

Como encontro a hipotenusa?

Eleve cada cateto ao quadrado, some os dois quadrados e extraia a raiz quadrada do total. Para os catetos 6 e 8: √(36 + 64) = √100 = 10. A hipotenusa é sempre o lado mais longo e fica oposta ao ângulo reto.

E se eu quiser encontrar um cateto que falta?

Reorganize a fórmula: se você conhece a hipotenusa c e um cateto b, o outro cateto é a = √(c² − b²). Para uma hipotenusa de 13 e um cateto de 5: √(169 − 25) = √144 = 12. Só tome o cuidado de subtrair, já que você está resolvendo para um cateto, não para a hipotenusa.

Funciona com qualquer triângulo?

Não — somente com **triângulos retângulos**, os que têm um ângulo de 90°. Nos demais triângulos, a relação entre os lados é diferente (a lei dos cossenos a generaliza). Se um triângulo não é retângulo, a² + b² não será igual a c².

O que é um terno pitagórico?

Um conjunto de três números inteiros a, b, c que satisfazem a² + b² = c² de forma exata, como (3, 4, 5), (5, 12, 13) e (8, 15, 17). Qualquer múltiplo de um terno também é um — (6, 8, 10) é apenas (3, 4, 5) em dobro. A maioria dos comprimentos de lado não forma ternos, dando uma hipotenusa irracional.

Posso verificar se um triângulo é retângulo?

Sim — se os três comprimentos satisfazem a² + b² = c² (com c o mais longo), o triângulo tem um ângulo reto; essa é a recíproca do teorema. Por exemplo, 7, 24, 25 funciona (49 + 576 = 625), então é um triângulo retângulo.

Em que unidades está o resultado?

Nas mesmas unidades dos catetos — o teorema não depende de unidades, então, se a e b estão em metros, a hipotenusa também está. Esta calculadora trata os catetos como números sem unidade, então basta manter os dois catetos na mesma unidade e o resultado a herda.