Calculadora de razão — simplifica à forma irredutível

Como funciona

Uma razão a : b compara duas quantidades — quanto há de uma para cada quantidade da outra. Assim como uma fração, uma razão pode ser escrita de muitas formas equivalentes (18 : 24, 9 : 12 e 3 : 4 dizem todas a mesma coisa), e a forma irredutível é aquela cujos termos não têm nenhum fator comum.

Para chegar lá, divida os dois termos pelo seu máximo divisor comum — o maior número inteiro que divide os dois de forma exata:

razão simplificada = a ÷ mdc(a, b) : b ÷ mdc(a, b)

Uma razão também é uma divisão disfarçada: a : b equivale ao quociente a ÷ b, que é o seu valor decimal. Isso é útil para comparar razões — 3 : 4 = 0,75 e 5 : 8 = 0,625, então 3 : 4 é a razão maior.

Exemplo resolvido

Simplifique 18 : 24. O máximo divisor comum de 18 e 24 é 6, então divida os dois termos por 6:

18 : 24 = (18 ÷ 6) : (24 ÷ 6) = 3 : 4

Como decimal, isso é 18 ÷ 24 = 0,75. Outro exemplo: uma tela de 1920 : 1080 tem MDC igual a 120 e simplifica para 16 : 9 — a relação de aspecto panorâmica —, com um decimal de aproximadamente 1,78.

Perguntas frequentes

Como simplifico uma razão?

Encontre o máximo divisor comum dos dois termos e divida ambos por ele. Para 20 : 30, o MDC é 10, o que dá 2 : 3. Se você não enxergar o MDC de imediato, divida por qualquer fator comum que perceber e repita — 20 : 30 → 2 : 3 também sai dividindo por 10 em dois passos, primeiro por 2 e depois por 5.

O que é o máximo divisor comum?

O maior número inteiro que divide os dois termos sem deixar resto. Para 18 e 24 é 6; para 16 e 9 é 1 (não têm nenhum fator comum, então 16 : 9 já está na forma irredutível). Dividir pelo MDC de uma só vez leva você diretamente à forma irredutível.

Qual é a diferença entre uma razão e uma fração?

Elas são muito relacionadas — as duas comparam a com b — e uma razão a : b tem o mesmo valor que a fração a/b. A diferença está sobretudo no uso: uma fração costuma nomear uma parte de um todo (3/4 de uma pizza), enquanto uma razão compara duas quantidades separadas (3 partes de água para 4 partes de farinha). A aritmética da simplificação é idêntica.

Como transformo uma razão em decimal ou porcentagem?

Divida o primeiro termo pelo segundo — esse é o decimal (3 : 4 = 0,75). Multiplique por 100 para obter a porcentagem (75 %). É por isso que uma razão e seu quociente são intercambiáveis: os dois-pontos são apenas outra forma de escrever uma divisão.

Uma razão pode ter mais de dois termos?

Sim — razões como 2 : 3 : 5 comparam três ou mais quantidades, e você as simplifica da mesma forma, dividindo cada termo pelo MDC de todos eles. Esta calculadora lida com o caso comum de dois termos; para razões de três partes, reduza-as à mão pelo máximo divisor comum de todas.

A ordem dos termos importa?

Sim. 3 : 4 e 4 : 3 são razões diferentes — a primeira diz três de algo para cada quatro de outra coisa, e a segunda inverte isso. Mantenha os termos na ordem em que o problema os apresenta; trocá-los inverte a relação (e o decimal vira seu inverso, 0,75 contra aproximadamente 1,33).