Calculadora de proporção — resolva a : b = c : x

Como funciona

Uma proporção é uma afirmação de que duas razões são iguais — a : b = c : x, que se lê "a está para b assim como c está para x". Como uma razão é, na verdade, uma fração, isso equivale à equação:

a / b = c / x

Para isolar a incógnita x, multiplique em cruz: multiplique cada numerador pelo denominador do outro lado para obter a·x = b·c e, em seguida, divida por a:

x = b × c ÷ a

A multiplicação cruzada é apenas um atalho para eliminar as frações: transforma a afirmação de razões iguais em uma simples multiplicação e divisão. Este é o motor por trás de escalar receitas, ler distâncias em um mapa, converter unidades e redimensionar imagens conservando sua forma.

Exemplo resolvido

Resolva 2 : 3 = 10 : x. Escrevendo como frações, 2/3 = 10/x. Multiplique em cruz para obter 2·x = 3·10 = 30 e, em seguida, divida por 2:

x = (3 × 10) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15

Então 2 : 3 = 10 : 15 — e você pode conferir: 2/3 e 10/15 são ambos iguais a 0,667. Outro exemplo: dobrar uma receita com 1 : 2 = 50 : x dá x = (2 × 50) ÷ 1 = 100.

Perguntas frequentes

Como resolver uma proporção?

Iguale as duas razões como frações e multiplique em cruz. Para a/b = c/x, isso é a·x = b·c, então x = b·c ÷ a. Emparelhe sempre os números corretamente: o termo diagonalmente oposto à incógnita, vezes o que está acima dela, dividido pelo que resta.

O que é multiplicação cruzada?

Um atalho para resolver uma equação de duas frações iguais. Em vez de buscar um denominador comum, você multiplica o numerador de cada lado pelo denominador do outro lado: a/b = c/x se torna a·x = b·c. Funciona porque multiplicar os dois lados da equação por b e por x elimina os dois denominadores de uma vez.

Como conferir a minha resposta?

Substitua o valor e compare as duas razões como decimais: elas devem coincidir. Para 2 : 3 = 10 : 15, tanto 2÷3 quanto 10÷15 são iguais a 0,667, então 15 está correto. De forma equivalente, verifique se os produtos cruzados são iguais: 2 × 15 = 30 e 3 × 10 = 30.

Onde as proporções são usadas na vida real?

Em toda parte onde as quantidades variam juntas: dobrar ou reduzir uma receita à metade, converter entre unidades, calcular distâncias em um mapa ou maquete a partir de uma escala, misturar soluções a uma concentração fixa e redimensionar uma imagem ou um layout sem distorcê-lo. Sempre que surge "se esta quantidade dá aquilo, quanto dá...?", é uma proporção.

E se o primeiro termo for zero?

Então não há solução: a fórmula divide por a, e dividir por zero é indefinido. Uma proporção com um termo zero (0 : b = c : x) não pode ser escalada de forma sensata, então a calculadora não devolve nenhum valor nesse caso.

Importa qual é o termo desconhecido?

A relação é a mesma, mas reorganize a fórmula para isolar o termo que faltar. Esta calculadora resolve o quarto termo x em a : b = c : x; se a sua incógnita estiver em outra posição, renomeie os termos para que o que falta fique no final, ou aplique a multiplicação cruzada e isole-o diretamente.