Calculadora de CAGR — taxa de crescimento anual composta

Como funciona

Uma inversão: o crescimento composto diz final = inicial × (1+r)^a, então a taxa implícita é r = (final/inicial)^(1/a) − 1. Capitalizar de novo a resposta durante a anos reproduz o valor final ao centavo — a ida e volta que os testes verificam. O crescimento total (final/inicial − 1) e o ganho em dólares ficam ao lado para dar escala. A varredura de diluição do tempo é a lição da página: o mesmo início e final alcançados em 2, 5, 10 ou 20 anos mostra o crescimento total idêntico se dissolvendo em taxas anuais muito distintas — justamente a comparação que o ROI (retorno sobre o investimento) simples não consegue fazer. A CAGR é uma média no sentido geométrico: as trajetórias reais oscilam ao seu redor, mas qualquer trajetória com esses extremos tem essa CAGR.

Exemplo resolvido

Ambas as âncoras são os pares de crescimento publicados lidos ao contrário. Os valores padrão: US$ 3 000 cresceram até US$ 3 932,39 em quatro anos (o exemplo composto da LibreTexts), então a taxa implícita é (3932,39/3000)^(1/4) − 1 = 7,00 % — a taxa que o livro-texto usou, recuperada com exatidão. O ajuste predefinido: o título de US$ 200 da Sophia que chega a US$ 530,77 em 30 anos implica cerca de 3,31 % ao ano — a taxa anual efetiva de suas condições publicadas de 3,28 % capitalizado semestralmente, que é exatamente o que uma medida anualizadora deveria devolver.

Perguntas frequentes

O que é a CAGR?

A taxa de crescimento anual constante que conecta um valor inicial a um valor final durante um período: a taxa suavizada, não a trajetória real ano a ano. Ela responde "a que ritmo, por ano" onde o crescimento total responde "quanto, no total", e as duas se convertem com exatidão através dos anos.

Por que usar a CAGR em vez de uma média simples dos retornos anuais?

Porque as médias aritméticas exageram o crescimento composto: +50 % e depois −50 % têm média de 0 %, mas deixam você 25 % abaixo. A CAGR é a resposta geométrica — a taxa que de fato reproduz os extremos ao se capitalizar —, então é o número que coincide com o que o dinheiro fez.

Como comparo investimentos mantidos por períodos distintos?

Esse é o trabalho da CAGR: converta cada um à sua taxa anual implícita e compare essas taxas. A varredura desta página mostra por que os totais enganam: a mesma duplicação é 41 % ao ano em dois anos e menos de 4 % em vinte.

A CAGR pode ser negativa?

Sim: um valor final abaixo do inicial dá uma taxa negativa, e uma perda total é exatamente −100 % ao ano no limite. As quedas se anualizam do mesmo modo que os ganhos: a taxa que capitaliza o início para baixo até o final.

O que a CAGR esconde?

A trajetória: a volatilidade, os máximos e mínimos intermediários e qualquer dinheiro acrescentado ou retirado pelo caminho. Ela trata o percurso como suave e os extremos como toda a história; para dinheiro com depósitos e retiradas de permeio, uma medida ponderada pelo dinheiro é a ferramenta honesta.

Como a CAGR se relaciona com a frequência de capitalização?

A CAGR sempre fala em termos anuais efetivos, qualquer que seja a capitalização que produziu os extremos: o título semestral de 3,28 % da Sophia se recupera aqui como sua taxa anual efetiva de 3,31 %. Isso faz as CAGR serem comparáveis entre instrumentos que capitalizam de forma distinta.

Qual é a precisão disto e o que fica de fora?

A inversão é exata para os dois valores e o período que você informa. Ficam de fora os fluxos de caixa intermediários (use ferramentas do tipo TIR, a taxa interna de retorno, para isso), os impostos e as tarifas, a menos que os seus extremos já os descontem, e a inflação: subtrair um pressuposto de inflação dá a taxa real, que a calculadora de inflação pode fornecer.