Calculadora de juros compostos — o efeito de capitalizar

Como funciona

Uma única fórmula: VF = P(1 + r/k)^(k·a). P é o valor inicial, r a taxa anual como decimal, k os períodos de capitalização por ano (1 para anual até 365 para diária), a os anos. A cada período o saldo ganha r/k de si mesmo, e o período seguinte ganha sobre o saldo novo e maior — a capitalização. Os juros ganhos são VF − P, e o múltiplo de crescimento VF ÷ P diz quantas vezes o dinheiro cresceu. A tabela de frequências executa os seus dados exatos com cada k padrão para que o fato, quase sempre surpreendente, fique visível em dólares: passar de capitalização anual para diária muda o resultado muito menos do que um ponto a mais de taxa ou um ano a mais de tempo.

Exemplo resolvido

Ambos os casos são exemplos publicados pela LibreTexts. Invista US$ 3 000 a 7 % ao ano durante quatro anos, capitalizado a cada ano: VF = 3000 × 1,07⁴ = US$ 3 932,39. E o título de poupança: US$ 200 a 3,28 % capitalizado de forma semestral durante 30 anos — k = 2, então VF = 200 × (1 + 0,0328/2)⁶⁰ = US$ 530,77 —, o valor predefinido "título" desta página. Qualquer outro valor que a página mostra é a mesma fórmula com os seus dados.

Perguntas frequentes

O que são juros compostos?

Juros calculados sobre o saldo que cresce, e não apenas sobre o valor original: os juros de cada período se juntam ao principal, e o período seguinte ganha sobre ambos. Em prazos curtos parecem juros simples; ao longo de décadas a curva se dobra para cima — o exemplo do título transforma US$ 200 em US$ 530,77 sem um único depósito.

Quanto importa a frequência de capitalização?

Menos do que a maioria espera, e a tabela prova isso com os seus números: a taxas usuais, a capitalização diária supera a anual por muito menos de um décimo do que um ponto percentual a mais de taxa entrega. Vale a pena verificar a frequência de uma conta, mas a taxa e o tempo são o que faz o patrimônio crescer.

O que significa "capitalizado de forma semestral"?

O ano é dividido em dois períodos e em cada um se aplica metade da taxa anual — k = 2 na fórmula. O exemplo do título executa 60 períodos de meio ano a 1,64 % cada, e é assim que 3,28 % ao ano sustentam trinta anos de crescimento.

Quanto tempo o dinheiro leva para dobrar?

Fixe o múltiplo de crescimento em 2: ao resolver a fórmula obtém-se a = ln 2 ÷ (k·ln(1 + r/k)) — cerca de 10 anos a 7 % capitalizado a cada ano, algo que os valores predefinidos quase mostram. O atalho mental aproximado "72 ÷ taxa" dá uma resposta parecida.

Isto inclui depósitos mensais regulares?

Não: esta página capitaliza um único valor inicial. Os aportes recorrentes são uma anuidade, uma fórmula diferente que soma um fluxo de pagamentos à capitalização; essa página é a sua própria calculadora dentro da família da poupança.

Os juros ganhos são tributados?

Em geral, sim: os juros em contas comuns costumam ser renda tributável no ano em que são ganhos, o que reduz a taxa efetiva, enquanto contas com vantagens fiscais os diferem ou os isentam. Esta página calcula a aritmética antes dos impostos; o tratamento fiscal depende do tipo de conta e da sua jurisdição.

Qual é a precisão disto e o que ela exclui?

A fórmula é exata para uma taxa constante e um principal intocado. Exclui depósitos e saques, mudanças de taxa, tarifas e impostos — e as contas reais cotam o APY (o rendimento percentual anual, que já incorpora a capitalização) diante de uma taxa nominal, então verifique qual a sua conta indica antes de informá-la.