Calculadora de MDC — máximo divisor comum de dois números

Como funciona

O máximo divisor comum (MDC) — em inglês GCF, GCD ou HCF — é o maior número inteiro que divide dois números sem deixar resto. Todo par de números inteiros tem um, e ele é pelo menos 1 (que divide tudo).

A forma confiável de encontrá-lo é o algoritmo de Euclides: divida o número maior pelo menor e guarde o resto, depois repita com o número menor e esse resto, até que o resto chegue a 0. O último resto diferente de zero é o MDC. É muito mais rápido do que listar todos os fatores, sobretudo com números grandes.

Exemplo resolvido

Encontre o MDC de 48 e 36. Ao listar os fatores, os dois compartilham 1, 2, 3, 4, 6 e 12 — o maior é 12. Com o algoritmo de Euclides é mais rápido:

• 48 ÷ 36 deixa resto 12
• 36 ÷ 12 deixa resto 0

O último resto diferente de zero é 12. Dois números sem nenhum fator comum além de 1, como 17 e 5, são chamados de primos entre si — o MDC deles é 1.

Perguntas frequentes

Como se encontra o máximo divisor comum?

Você pode listar os fatores de cada número e pegar o maior que eles compartilham, ou usar o algoritmo de Euclides (dividir repetidamente e guardar o resto até que seja zero). Com números pequenos, listar funciona; com números grandes, o método de Euclides é muito mais rápido e é o que esta calculadora usa.

Qual é a diferença entre MDC, MMC e GCF?

Em português há um único nome, MDC: o maior número que divide as duas entradas. Em inglês, aparece como **GCF** (greatest common factor), GCD (greatest common divisor) ou HCF (highest common factor) — todos designam a mesma coisa. Já o **MMC** (mínimo múltiplo comum) é algo diferente: o menor número que é múltiplo dos dois.

O que significa o MDC ser 1?

Os dois números são **primos entre si** (ou relativamente primos): não compartilham nenhum fator comum além de 1, mesmo que nenhum deles precise ser primo. Por exemplo, 8 e 15 são primos entre si. Um MDC de 1 significa que uma fração como 8/15 já está na forma irredutível.

Como o MDC é usado com frações?

Para reduzir uma fração à forma irredutível, divida o numerador e o denominador pelo MDC deles. Como MDC(48, 36) = 12, a fração 36/48 se simplifica para 3/4 em um único passo. É a mesma operação que simplificar uma razão.

Como o MDC se relaciona com o MMC?

Eles estão ligados por uma identidade elegante: MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b. Então, uma vez que você tem um, o outro se deduz: MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b). Para 48 e 36, isso dá 48 × 36 ÷ 12 = 144.

Posso encontrar o MDC de mais de dois números?

Sim: calcule o MDC dos dois primeiros, depois o MDC desse resultado com o número seguinte, e assim por diante. A ordem não importa. Esta calculadora resolve o caso habitual de dois números; encadeie-a para três ou mais.