Calculadora de MMC — mínimo múltiplo comum de dois números

Como funciona

O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo das duas entradas — o primeiro número em que as tabuadas delas coincidem. Você poderia listar os múltiplos de cada um até encontrar uma coincidência, mas há um atalho que usa o máximo divisor comum:

MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b)

Isso funciona porque a × b conta duas vezes os componentes de cada múltiplo comum sobre o fator compartilhado, e dividir pelo MDC elimina essa contagem dupla. É rápido mesmo com números grandes, já que encontrar o MDC (com o algoritmo de Euclides) é rápido.

Exemplo resolvido

Encontre o MMC de 4 e 6. Os múltiplos deles são 4, 8, 12, 16, … e 6, 12, 18, … — o primeiro que compartilham é 12. Pela fórmula, MDC(4, 6) = 2, então:

MMC = 4 × 6 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12

Quando dois números são primos entre si (sem outro fator comum além de 1), o MMC é simplesmente o produto deles: MMC(5, 7) = 5 × 7 = 35, porque não há nada para dividir.

Perguntas frequentes

Como se encontra o mínimo múltiplo comum?

De duas formas: liste os múltiplos de cada número até chegar a um comum, ou divida o produto dos números pelo máximo divisor comum deles. O método com fórmula — a × b ÷ MDC(a, b) — é mais rápido e sempre funciona, e é o que esta calculadora usa.

Para que serve o MMC?

Sobretudo para **somar ou subtrair frações**: o mínimo múltiplo comum dos denominadores é o mínimo denominador comum, o menor sobre o qual você pode reescrever as duas frações. Ele também resolve problemas do tipo "quando dois eventos que se repetem voltam a coincidir?", como dois ônibus com ciclos de 4 e 6 minutos que coincidem a cada 12 minutos.

Como o MMC e o MDC se relacionam?

Pela identidade **MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b**. Conhecer um dá o outro: MMC = a × b ÷ MDC. Para 8 e 12, o MDC é 4, então MMC = 8 × 12 ÷ 4 = 24, e de fato 4 × 24 = 96 = 8 × 12.

E se os dois números forem primos entre si?

Então o MDC deles é 1, então o MMC é simplesmente o produto deles. 9 e 10 não compartilham nenhum fator, então MMC(9, 10) = 90. É o maior valor que o MMC pode ter em relação aos dois números: compartilhar fatores o torna menor.

O MMC é sempre maior que os dois números?

Ele é pelo menos tão grande quanto o maior dos dois, e igual a ele apenas quando o menor divide o maior (MMC(4, 12) = 12). Nos demais casos, é estritamente maior, já que precisa ser múltiplo dos dois.

Posso encontrar o MMC de três ou mais números?

Sim: calcule o MMC dos dois primeiros, depois o MMC desse resultado com o número seguinte, e assim por diante. A ordem não importa. Esta calculadora resolve dois números; encadeie-a para listas mais longas.