Calculadora de média — aritmética, geométrica, harmônica

Como funciona

"Média" costuma se referir à média aritmética, mas existem três médias clássicas (pitagóricas), cada uma adequada para dados diferentes, segundo o Wolfram MathWorld:

• Média aritmética — some os valores e divida pela quantidade: (Σx) ÷ n. A média de sempre.
• Média geométrica — a raiz enésima do produto dos n valores. É a média correta para coisas que se multiplicam, como taxas de crescimento e rendimentos de um investimento.
• Média harmônica — n dividido pela soma dos inversos. É a média correta para taxas, como a velocidade média em distâncias iguais.

Para qualquer conjunto de números positivos, as três sempre se ordenam como harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética (a desigualdade MA–MG–MH), com igualdade apenas quando todos os valores são iguais. A média geométrica e a harmônica exigem que cada valor seja positivo; caso contrário, a calculadora mostra "—". Ela também informa a mediana para comparação.

Exemplo resolvido

Com 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (8 valores), a soma é 40, então a média aritmética é 40 ÷ 8 = 5. A média geométrica (≈ 4,60) e a harmônica (≈ 4,20) são um pouco menores, como prevê a desigualdade. Um exemplo de quando a média harmônica importa: percorrer um trecho a 40 km/h e outro de igual distância a 60 km/h dá uma velocidade média igual à média harmônica, 48 km/h, não 50.

Perguntas frequentes

O que é a média de um conjunto de números?

Na maioria das vezes é a média aritmética: some todos os números e divida pela quantidade deles. Com 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 isso é 40 ÷ 8 = 5.

Qual é a diferença entre a média, a média geométrica e a média harmônica?

A média aritmética soma e divide; a geométrica multiplica e extrai uma raiz; a harmônica faz a média dos inversos. Use a geométrica para taxas de crescimento e a harmônica para taxas como a velocidade.

Quando devo usar a média geométrica?

Use-a para quantidades que se compõem ou multiplicam — rendimento médio de um investimento, crescimento populacional ou razões — em que o que importa é fazer a média dos fatores, não das quantidades.

Quando devo usar a média harmônica?

Use-a para fazer a média de taxas com pesos iguais, sobretudo a velocidade média ao longo de distâncias iguais. Percorrer distâncias iguais a 40 e 60 km/h dá uma média de 48 km/h, a média harmônica.

Por que a média aritmética é sempre a maior?

Para números positivos, as três médias cumprem harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética. Só são iguais quando todos os valores são idênticos; quanto mais dispersos, maiores as diferenças.

Qual é a diferença entre a média e a mediana?

A média (média aritmética) usa cada valor e é puxada pelos valores atípicos; a mediana é o valor central e resiste a eles. A calculadora mostra ambas para você comparar.