Calculadora de desvio padrão — amostra e população

Como funciona

O desvio padrão resume a dispersão: quão longe, em média, os valores estão da média. Os passos, segundo o Wolfram MathWorld, são:

1. Encontre a média x̄.
2. Para cada valor, calcule seu desvio ao quadrado (x − x̄)².
3. Faça a média desses desvios ao quadrado para obter a variância.
4. Extraia a raiz quadrada para voltar às unidades originais — esse é o desvio padrão.

A única decisão é o divisor do passo 3:

• População (σ, σ²) — divida por n. Use quando seus dados são o grupo inteiro.
• Amostra (s, s²) — divida por n − 1 (a correção de Bessel). Use quando seus dados são uma amostra retirada de uma população maior; o divisor n − 1 corrige o viés, por isso o desvio padrão amostral é sempre um pouco maior que o populacional.

Um desvio padrão pequeno significa que os valores se agrupam de forma compacta em torno da média; um grande, que estão muito dispersos. Valores idênticos têm desvio padrão 0.

Exemplo resolvido

Com 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: a média é 5. Os desvios ao quadrado são 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4; 16, que somam 32. Dividir por n = 8 dá uma variância populacional de 4, então o desvio padrão populacional é √4 = 2. Dividir por n − 1 = 7 dá uma variância amostral de cerca de 4,5714, de modo que o desvio padrão amostral é de cerca de 2,1381.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre o desvio padrão amostral e o populacional?

A forma populacional divide a soma dos desvios ao quadrado por n; a amostral divide por n − 1. Use a forma populacional quando você tem cada membro do grupo, e a amostral quando seus dados são uma amostra de uma população maior.

Por que dividir por n − 1 em uma amostra?

Como a média amostral é estimada a partir dos próprios dados, dividir por n subestimaria um pouco a dispersão real. Dividir por n − 1 (a correção de Bessel) elimina esse viés, e por isso o desvio padrão amostral é sempre pelo menos tão grande quanto o populacional.

Como calcular o desvio padrão passo a passo?

Encontre a média, subtraia-a de cada valor e eleve o resultado ao quadrado, faça a média desses desvios ao quadrado (isso é a variância) e, então, extraia a raiz quadrada. Divida por n para a forma populacional ou por n − 1 para a amostral.

O que significa um desvio padrão de 0?

Que todos os valores são idênticos, então não há dispersão alguma. À medida que os valores se dispersam mais, o desvio padrão cresce.

Qual é a relação entre a variância e o desvio padrão?

A variância é a média dos desvios ao quadrado; o desvio padrão é a sua raiz quadrada. Costuma-se preferir o desvio padrão porque ele está nas mesmas unidades dos dados, não em unidades ao quadrado.

Qual devo usar?

Se estiver em dúvida e seus números forem uma amostra de algo maior — respostas de uma pesquisa, notas, um lote de medições —, use o desvio padrão amostral (n − 1). Use a forma populacional apenas quando seus dados abrangem todo o grupo.