Calculadora del teorema de Pitágoras — hipotenusa

Cómo funciona

El teorema de Pitágoras es la relación fundamental entre los lados de un triángulo rectángulo: uno que tiene un ángulo de 90°. Si los dos lados más cortos (los catetos) son a y b, y el lado más largo (la hipotenusa, opuesta al ángulo recto) es c, entonces:

a² + b² = c²

Para hallar la hipotenusa, eleva al cuadrado los dos catetos, súmalos y saca la raíz cuadrada:

c = √(a² + b²)

La misma ecuación halla un cateto desconocido si conoces la hipotenusa: despéjalo como a = √(c² − b²). Solo se aplica a triángulos rectángulos: el ángulo de 90° es lo que hace que los cuadrados de los lados sumen exactamente así.

Ejemplo resuelto

Un triángulo rectángulo tiene catetos 3 y 4. Elévalos al cuadrado, súmalos y saca la raíz:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ese es el famoso triángulo 3-4-5: tres números enteros que encajan exactamente. Otro es 5, 12, 13: √(25 + 144) = √169 = 13. Sin embargo, no todos los pares dan un entero: los catetos 1 y 1 dan c = √2 ≈ 1,414, un número irracional.

Preguntas frecuentes

¿Cómo hallo la hipotenusa?

Eleva al cuadrado cada cateto, suma los dos cuadrados y saca la raíz cuadrada del total. Para los catetos 6 y 8: √(36 + 64) = √100 = 10. La hipotenusa siempre es el lado más largo y está opuesta al ángulo recto.

¿Y si quiero hallar un cateto que falta?

Despeja el teorema: si conoces la hipotenusa c y un cateto b, el otro cateto es a = √(c² − b²). Para una hipotenusa de 13 y un cateto de 5: √(169 − 25) = √144 = 12. Solo asegúrate de restar, porque estás despejando un cateto, no la hipotenusa.

¿Funciona con cualquier triángulo?

No: solo con **triángulos rectángulos**, los que tienen un ángulo de 90°. En los demás triángulos, la relación entre los lados es distinta (el teorema del coseno lo generaliza). Si un triángulo no es rectángulo, a² + b² no será igual a c².

¿Qué es una terna pitagórica?

Un conjunto de tres números enteros a, b, c que cumplen a² + b² = c² de forma exacta, como (3, 4, 5), (5, 12, 13) y (8, 15, 17). Cualquier múltiplo de una terna también lo es: (6, 8, 10) es solo (3, 4, 5) al doble. La mayoría de las longitudes no forman ternas y dan una hipotenusa irracional.

¿Puedo comprobar si un triángulo es rectángulo?

Sí: si las tres longitudes cumplen a² + b² = c² (con c el más largo), el triángulo tiene un ángulo recto; es el recíproco del teorema. Por ejemplo, 7, 24, 25 lo cumple (49 + 576 = 625), así que es un triángulo rectángulo.

¿En qué unidades está el resultado?

En las mismas unidades que los catetos: el teorema no depende de las unidades, así que si a y b están en metros, la hipotenusa también. Esta calculadora trata los catetos como números sin unidad, así que basta con que mantengas ambos catetos en la misma unidad y el resultado la hereda.