Conversor hexadecimal / decimal / binário — entre bases

Como funciona

Todo sistema de numeração é posicional: a posição de cada dígito vale uma potência da base. No decimal (base 10) do dia a dia, as posições são 1, 10, 100, 1000, etc. Mude a base e os valores posicionais mudam com ela:

• O binário (base 2) usa os dígitos 0 e 1; as posições são 1, 2, 4, 8, 16, …
• O octal (base 8) usa os dígitos 0–7; as posições são 1, 8, 64, 512, …
• O hexadecimal (base 16) usa os dígitos 0–9 e depois A, B, C, D, E, F para 10–15; as posições são 1, 16, 256, …

Para converter, a calculadora divide o número repetidamente pela base de destino e lê os restos do último ao primeiro; de forma equivalente, descobre quantos de cada valor posicional o número contém. O binário torna isso evidente: um número é simplesmente a soma das potências de dois que cabem dentro dele.

O binário e o hexadecimal são as linguagens dos computadores: um bit é um único dígito binário, e um dígito hexadecimal empacota exatamente quatro bits, por isso as cores, os endereços de memória e os valores de byte são escritos tão frequentemente em hexadecimal.

Exemplo resolvido

Pegue 255. Em binário é 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 — os oito bits ativados —, então é 11111111. Agrupando esses bits de outra forma, é 377 em octal e FF em hexadecimal (F é 15, e 15 × 16 + 15 = 255). É por isso que 255 é o maior valor que cabe em um único byte.

Perguntas frequentes

Como converto um número decimal para binário?

Divida o número por 2 repetidamente e anote cada resto; ler os restos do último ao primeiro dá os dígitos binários. De forma equivalente, some as potências de dois que cabem dentro dele. Por exemplo, 255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1, que é 11111111.

Para que serve o hexadecimal?

O hexadecimal (base 16) é compacto: um dígito hexadecimal representa exatamente quatro bits binários, então um byte cabe em dois dígitos hexadecimais. Os programadores o usam para endereços de memória, códigos de cor (como #FF0000 para o vermelho) e valores de byte porque é muito mais curto que o binário e corresponde a ele de forma limpa.

O que significam as letras de A a F em hexadecimal?

A base 16 precisa de dezesseis símbolos de dígito, mas só temos dez (0–9). As letras A, B, C, D, E e F representam os valores 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Assim, FF significa 15 × 16 + 15 = 255.

O que é o octal?

O octal é a base 8 e usa os dígitos de 0 a 7. Cada dígito octal representa exatamente três bits binários, o que o tornava conveniente nos computadores antigos. O número 255 é 377 em octal.

Por que os computadores usam binário?

Um dígito binário só tem dois estados — 0 ou 1 —, que correspondem diretamente ao estado de ligado/desligado de um interruptor eletrônico. Essa confiabilidade é a razão pela qual todo o hardware digital armazena e processa dados em binário, e outras bases são usadas como abreviação para as pessoas.

Qual é o maior número em um byte?

Um byte são oito dígitos binários, então contém valores de 0 a 2⁸ − 1 = 255. É por isso que o 255 — FF em hexadecimal — aparece tão frequentemente como máximo, por exemplo o valor mais brilhante de um canal de cor.