Calculadora de notação científica — à forma a × 10ⁿ

Como funciona

A notação científica expressa qualquer número como um único dígito antes da vírgula decimal, vezes uma potência de dez:

x = a × 10ⁿ, em que 1 ≤ |a| < 10

A mantissa a carrega os algarismos significativos; o expoente n registra quão grande é o número (sua ordem de grandeza). Para encontrá-los:

• o expoente é n = ⌊log₁₀|x|⌋ — quantas posições a vírgula decimal se desloca;
• a mantissa é a = x ÷ 10ⁿ, que a coloca entre 1 e 10.

Um expoente positivo indica um número grande (a vírgula decimal se move para a direita); um expoente negativo indica um pequeno (se move para a esquerda). É a forma padrão de escrever os números muito grandes e muito pequenos comuns na ciência.

Exemplo resolvido

Converta 1234. Sua ordem de grandeza é ⌊log₁₀ 1234⌋ = ⌊3,09⌋ = 3, então divida por 10³: 1234 ÷ 1000 = 1,234. Portanto, 1234 = 1,234 × 10³.

Para um número pequeno, 0,00456: o expoente é ⌊log₁₀ 0,00456⌋ = ⌊−2,34⌋ = −3, e 0,00456 ÷ 10⁻³ = 4,56, então 0,00456 = 4,56 × 10⁻³. E 9 200 000 = 9,2 × 10⁶.

Perguntas frequentes

Como escrevo um número em notação científica?

Desloque a vírgula decimal até que reste um único dígito diferente de zero na frente dela — isso dá a mantissa — e conte os deslocamentos para o expoente. Movê-la para a esquerda dá um expoente positivo; movê-la para a direita, um negativo. 45 000 → mova-a 4 posições para a esquerda → 4,5 × 10⁴.

O que são a mantissa e o expoente?

A **mantissa** (ou coeficiente) é a parte numérica, sempre entre 1 e 10; o **expoente** é a potência de dez. Em 6,02 × 10²³, a mantissa é 6,02 e o expoente é 23. Juntos, expressam o valor de forma compacta e tornam óbvio seu tamanho num relance.

Como converto a notação científica de volta a um número normal?

Multiplique a mantissa por 10 elevado ao expoente; de forma equivalente, desloque a vírgula decimal essa quantidade de posições (para a direita para um expoente positivo, para a esquerda para um negativo). 3,2 × 10⁵ se desloca cinco posições para a direita até 320 000; 3,2 × 10⁻⁴ se desloca quatro para a esquerda até 0,00032.

Para que serve a notação científica?

Faz com que os números muito grandes e muito pequenos sejam manejáveis e comparáveis. A velocidade da luz (cerca de 3 × 10⁸ m/s) e o tamanho de um átomo (cerca de 1 × 10⁻¹⁰ m) são muito mais fáceis de escrever e comparar dessa forma do que como longas cadeias de zeros. Também deixa explícita a quantidade de algarismos significativos.

Como ela se relaciona com os algarismos significativos?

A mantissa mostra exatamente os algarismos significativos. Escrever 4,50 × 10³ indica três algarismos significativos (o zero final conta), enquanto 4500 é ambíguo. É por isso que a notação científica é a forma mais clara de expressar a precisão.

É a mesma coisa que a notação de engenharia?

Quase: a notação de engenharia é uma variante em que o expoente é sempre múltiplo de 3 (de modo que a mantissa pode chegar até 1000), o que coincide com os prefixos métricos como quilo e mili. A notação científica mantém a mantissa estritamente entre 1 e 10. Esta calculadora usa a notação científica padrão.