Calculadora de distancia — entre dos puntos

Cómo funciona

La fórmula de la distancia da la distancia en línea recta entre dos puntos del plano. Sale directamente del teorema de Pitágoras: la diferencia horizontal (x₂ − x₁) y la diferencia vertical (y₂ − y₁) son los dos catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia es su hipotenusa:

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Eleva al cuadrado cada diferencia, súmalas y saca la raíz cuadrada. Como las diferencias se elevan al cuadrado, el signo no importa: el orden de los dos puntos no cambia el resultado, y la distancia nunca es negativa.

Ejemplo resuelto

Halla la distancia de (0, 0) a (3, 4). La diferencia horizontal es 3 y la vertical es 4:

d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ese es de nuevo el triángulo rectángulo 3-4-5. Desplazar ambos puntos —por ejemplo, (1, 1) a (4, 5)— mantiene las mismas diferencias (3 y 4) y, por tanto, la misma distancia, 5. Los puntos que no forman una terna exacta dan una distancia irracional: (0, 0) a (1, 1) es √2 ≈ 1,4142.

Preguntas frecuentes

¿Cómo uso la fórmula de la distancia?

Resta las coordenadas x y las coordenadas y para obtener las dos diferencias, eleva cada una al cuadrado, súmalas y saca la raíz cuadrada. Para (2, 1) y (5, 5): √((5−2)² + (5−1)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. El orden de la resta no importa, porque elevas los resultados al cuadrado.

¿Por qué la fórmula de la distancia es solo el teorema de Pitágoras?

Porque los dos puntos y el vértice donde se cruzan sus líneas horizontal y vertical forman un triángulo rectángulo. Las diferencias de coordenadas son los catetos, y la distancia que buscas es la hipotenusa: así que √(cateto² + cateto²) es exactamente a² + b² = c² despejado para c.

¿Importa el orden de los puntos?

No. Intercambiar los puntos cambia el signo de cada diferencia, pero elevar al cuadrado elimina el signo, así que obtienes la misma distancia en cualquier caso. La distancia de A a B siempre es igual a la distancia de B a A.

¿Y los puntos sobre una línea horizontal o vertical?

Entonces una de las diferencias es cero y la fórmula se reduce a la otra. Dos puntos con la misma y (como (2, 3) y (9, 3)) están separados solo |x₂ − x₁| = 7; dos con la misma x se reducen a la diferencia vertical. La fórmula sigue funcionando: simplemente se simplifica.

¿En qué se diferencia de la calculadora del teorema de Pitágoras?

Usan la misma aritmética, pero las entradas cambian. La calculadora de Pitágoras recibe directamente los dos **catetos** de un triángulo rectángulo; esta recibe dos **puntos** (cuatro coordenadas) y calcula primero los catetos a partir de ellos. Usa esta cuando tienes coordenadas, y aquella cuando tienes longitudes de lados.

¿Puede hallar la distancia en 3D?

La misma idea se extiende: en tres dimensiones agregas un término (z₂ − z₁)² bajo la raíz, d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Esta calculadora resuelve el caso habitual 2D (en el plano); para 3D, agrega el término de z a mano.