Calculadora de pendiente — recta por dos puntos

Cómo funciona

La pendiente de una recta indica lo inclinada que está y hacia dónde se ladea. Es la elevación entre el avance —cuánto sube la recta (cambio en y) por cada paso hacia el lado (cambio en x)— entre dos puntos cualesquiera de ella:

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

El signo lleva la dirección: una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una pendiente negativa baja, y una pendiente cero es una recta plana y horizontal. Una recta vertical es la excepción: su avance es cero, así que la pendiente queda indefinida (estarías dividiendo entre cero).

Ejemplo resuelto

Halla la pendiente de la recta que pasa por (1, 2) y (4, 8). La elevación es 8 − 2 = 6 y el avance es 4 − 1 = 3:

m = 6 ÷ 3 = 2

Es decir, la recta sube 2 unidades por cada 1 que avanza. Una recta que pasa por (0, 0) y (2, 6) tiene pendiente 3, una subida más pronunciada; una recta de (1, 5) a (3, 5) tiene pendiente 0 (es horizontal); y una que baja, como (0, 4) a (2, 0), tiene pendiente negativa de −2.

Preguntas frecuentes

¿Cómo hallo la pendiente a partir de dos puntos?

Resta las coordenadas y para obtener la elevación, resta las coordenadas x (en el mismo orden) para obtener el avance y divide. Para (2, 3) y (5, 12): (12 − 3) ÷ (5 − 2) = 9 ÷ 3 = 3. Mantén los puntos en el mismo orden arriba y abajo: intercambiar los dos está bien, mezclarlos no.

¿Qué significa el signo de la pendiente?

Una pendiente **positiva** significa que la recta sube a medida que te mueves a la derecha; una pendiente **negativa** significa que baja. Una pendiente **cero** es una recta horizontal (sin elevación). Cuanto más inclinada la recta, mayor es la magnitud de la pendiente: una pendiente de 5 es más inclinada que una de 2.

¿Por qué la pendiente de una recta vertical es indefinida?

Porque el avance (el cambio en x) es cero, y dividir la elevación entre cero no tiene valor. Una recta vertical es infinitamente inclinada, así que ningún número finito describe su pendiente. Esta calculadora no devuelve ningún valor cuando los dos puntos comparten la misma coordenada x.

¿Importa el orden de los puntos?

No, siempre que seas coherente. Si arriba restas las coordenadas del punto A a las del punto B, haz lo mismo abajo. Invertir a la vez la elevación y el avance cambia el signo dos veces, así que la pendiente no varía: (1, 2)→(4, 8) y (4, 8)→(1, 2) dan ambos pendiente 2.

¿Qué relación hay entre la pendiente y la ecuación de una recta?

En la forma pendiente-intersección, y = mx + b, la m es exactamente esta pendiente y b es donde la recta corta el eje y. Así que, una vez que tienes la pendiente y un punto, puedes escribir la ecuación completa de la recta. Las rectas paralelas comparten la pendiente; las perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es −1.

¿Qué significa una pendiente de 1 o un porcentaje de pendiente?

Una pendiente de 1 sube una unidad por cada unidad de avance: una recta de 45°. Las carreteras y los techos suelen expresar la pendiente como **porcentaje de pendiente**, que es la pendiente por 100: una pendiente de 0,08 es una pendiente del 8 %. Así que pendiente, porcentaje y tangente del ángulo son la misma idea con distinto ropaje.