Calculadora de distância — entre dois pontos

Como funciona

A fórmula da distância dá a distância em linha reta entre dois pontos do plano. Ela vem diretamente do teorema de Pitágoras: a diferença horizontal (x₂ − x₁) e a diferença vertical (y₂ − y₁) são os dois catetos de um triângulo retângulo, e a distância é sua hipotenusa:

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Eleve cada diferença ao quadrado, some-as e extraia a raiz quadrada. Como as diferenças são elevadas ao quadrado, o sinal não importa — a ordem dos dois pontos não muda o resultado, e a distância nunca é negativa.

Exemplo resolvido

Encontre a distância de (0, 0) a (3, 4). A diferença horizontal é 3 e a vertical é 4:

d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Esse é de novo o triângulo retângulo 3-4-5. Deslocar os dois pontos — por exemplo, (1, 1) a (4, 5) — mantém as mesmas diferenças (3 e 4) e, portanto, a mesma distância, 5. Os pontos que não formam um terno pitagórico dão uma distância irracional: (0, 0) a (1, 1) é √2 ≈ 1,4142.

Perguntas frequentes

Como uso a fórmula da distância?

Subtraia as coordenadas x e as coordenadas y para obter as duas diferenças, eleve cada uma ao quadrado, some-as e extraia a raiz quadrada. Para (2, 1) e (5, 5): √((5−2)² + (5−1)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. A ordem da subtração não importa, porque você eleva os resultados ao quadrado.

Por que a fórmula da distância é só o teorema de Pitágoras?

Porque os dois pontos e o vértice onde se cruzam suas linhas horizontal e vertical formam um triângulo retângulo. As diferenças de coordenadas são os catetos, e a distância que você procura é a hipotenusa — então √(cateto² + cateto²) é exatamente a² + b² = c² isolado para c.

A ordem dos pontos importa?

Não. Trocar os pontos inverte o sinal de cada diferença, mas elevar ao quadrado elimina o sinal, então você obtém a mesma distância de qualquer jeito. A distância de A a B é sempre igual à distância de B a A.

E os pontos sobre uma linha horizontal ou vertical?

Então uma das diferenças é zero e a fórmula se reduz à outra. Dois pontos com o mesmo y (como (2, 3) e (9, 3)) estão separados apenas por |x₂ − x₁| = 7; dois com o mesmo x se reduzem à diferença vertical. A fórmula continua funcionando — apenas se simplifica.

Qual é a diferença em relação à calculadora do teorema de Pitágoras?

Usam a mesma aritmética, mas as entradas mudam. A calculadora de Pitágoras recebe diretamente os dois **catetos** de um triângulo retângulo; esta recebe dois **pontos** (quatro coordenadas) e calcula primeiro os catetos a partir deles. Use esta quando você tem coordenadas, e aquela quando tem comprimentos de lados.

Ela encontra a distância em 3D?

A mesma ideia se estende: em três dimensões, você acrescenta um termo (z₂ − z₁)² sob a raiz, d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Esta calculadora resolve o caso comum 2D (no plano); para 3D, acrescente o termo de z à mão.