Calculadora de raíz cuadrada — halla √x

Cómo funciona

La raíz cuadrada de x es el número que, al elevarse al cuadrado, da x —lo contrario de elevar al cuadrado—. Se escribe √x (o x^(1/2)) y responde a la pregunta "¿qué número por sí mismo es igual a esto?":

√x = r donde r × r = x

Técnicamente, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y una negativa (ya que (−3)² = 9 también), pero "la" raíz cuadrada normalmente significa la principal, la no negativa, que es la que devuelve esta calculadora. Los cuadrados perfectos —1, 4, 9, 16, 25, …— tienen raíces enteras; todo lo demás tiene una raíz irracional que nunca termina ni se repite.

Ejemplo resuelto

Halla √144. Pregúntate qué número por sí mismo da 144: es 12, ya que 12 × 12 = 144, así que es un cuadrado perfecto. La mayoría de los números no son tan exactos: √2 es 1,41421356…, un número irracional, y √50 ≈ 7,0711. Siempre puedes comprobar una raíz elevándola de nuevo al cuadrado: 7,0711² ≈ 50.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla una raíz cuadrada?

Para un cuadrado perfecto, busca el número entero que al elevarse al cuadrado lo da (√81 = 9, ya que 9² = 81). Para otros números la raíz es irracional, así que la estimas o la calculas: √20 está entre √16 = 4 y √25 = 5, y resulta ser aproximadamente 4,472. Esta calculadora la calcula con varios decimales.

¿Por qué no se puede sacar la raíz cuadrada de un número negativo?

Porque cualquier número real elevado al cuadrado es positivo o cero: no existe un valor real cuyo cuadrado sea negativo. Por eso √(−9) no tiene respuesta real. Las matemáticas se extienden a los números "imaginarios" (√(−1) = i) para tratar estos casos, pero esos no son números reales; esta calculadora trabaja con entradas reales y deja los negativos en blanco.

¿Un número tiene una raíz cuadrada o dos?

Dos: una positiva y una negativa, ya que tanto (+3)² como (−3)² son iguales a 9. La **raíz cuadrada principal** es la no negativa, que es lo que √ suele denotar y lo que da esta herramienta. Al resolver una ecuación como x² = 9, recuerda incluir ambas: x = ±3.

¿Qué es un cuadrado perfecto?

Un número que es el cuadrado de un número entero: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Sus raíces cuadradas son enteros exactos. Cualquier otro número positivo tiene una raíz cuadrada irracional: un decimal que continúa infinitamente sin un patrón que se repita, como √3 = 1,7320508…

¿Cómo se relaciona la raíz cuadrada con los exponentes?

Una raíz cuadrada es la potencia ½: √x = x^(1/2). Por eso deshace la elevación al cuadrado (x²): elevar a ½ y luego a 2 te devuelve a x. De forma más general, la raíz enésima es la potencia 1/n.

¿Cómo puedo estimar una raíz cuadrada a mano?

Halla los dos cuadrados perfectos entre los que se encuentra e interpola. Para √40: está entre √36 = 6 y √49 = 7, y más cerca de 6, así que aproximadamente 6,3 —el valor exacto es 6,3246—. Elevar tu estimación al cuadrado y ajustar la acota rápidamente.