Verificador de números primos — ¿es primo un número?

Cómo funciona

Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Los números con más divisores son compuestos. Por convención, 1 no es ninguno de los dos —tiene un solo divisor—, así que los primos empiezan en 2, el único primo par.

Para probar un número n, intenta dividirlo entre cada entero desde 2 en adelante. Solo necesitas llegar hasta √n: si para entonces no se encuentra ningún divisor, no existe ninguno, porque cualquier factor mayor que √n se emparejaría con uno menor que √n que ya habrías detectado. El primer divisor encontrado es el menor factor primo; si llegas a √n sin ninguno, n es primo.

Ejemplo resuelto

¿Es 17 primo? Revisa los divisores hasta √17 ≈ 4,1, así que prueba 2, 3 y 4: 17 es impar (no ÷2), 1 + 7 = 8 no es múltiplo de 3, y no es ÷4. Ningún divisor: así que 17 es primo, y su menor factor es el propio 17.

¿Es 15 primo? √15 ≈ 3,9, así que prueba 2 y 3: es impar, pero 1 + 5 = 6 es múltiplo de 3, así que 3 divide a 15. Eso hace que 15 sea compuesto, con menor factor 3 (15 = 3 × 5). Un cuadrado perfecto como 49 también es compuesto: su menor factor es 7.

Preguntas frecuentes

¿Cómo compruebo si un número es primo?

Intenta dividirlo entre cada entero desde 2 hasta su raíz cuadrada. Si alguno lo divide de forma exacta, el número es compuesto; si ninguno lo hace, es primo. Puedes detenerte en la raíz cuadrada porque un factor por encima de ella siempre tiene una pareja por debajo. Para 91: √91 ≈ 9,5, y 7 lo divide (91 = 7 × 13), así que es compuesto.

¿Por qué 1 no es un número primo?

Porque un primo se define con exactamente dos divisores distintos, 1 y él mismo, y 1 tiene un solo divisor (él mismo). Excluir el 1 también mantiene limpio el teorema fundamental de la aritmética: todo número entero mayor que 1 se factoriza en primos de una sola manera, lo que fallaría si el 1 contara como primo.

¿2 es realmente primo?

Sí: 2 es el menor primo y el único par. Sus únicos divisores son 1 y 2. Todos los demás números pares son divisibles entre 2, así que ningún otro número par puede ser primo. Después del 2, todos los primos son impares.

¿Cuál es el menor factor y por qué es útil?

Es el menor número entero mayor que 1 que divide al número, y siempre es primo. Te dice de un vistazo si el número es primo (el menor factor es igual al propio número) o compuesto (es menor), y es el primer paso para hallar la factorización en factores primos completa del número.

¿Cómo puede una computadora comprobar números enormes con rapidez?

La división sucesiva hasta √n sirve para números moderados, y es lo que usa este verificador. Para números muy grandes (cientos de dígitos) se usan en su lugar pruebas de primalidad especializadas como Miller–Rabin, ya que comprobar cada divisor tardaría demasiado. La definición de primo es la misma; solo cambia el método.

¿Qué son los primos gemelos y otros patrones?

Los primos se vuelven más escasos a medida que crecen los números, pero nunca se acaban (hay infinitos). Algunos vienen en parejas separadas por dos —los **primos gemelos** como 17 y 19—, y hay muchos otros patrones y preguntas abiertas. Esta herramienta comprueba un número a la vez; el menor factor que reporta es la clave para saber si ese número se une a los primos.