Calculadora de intervalo de confianza — para una media (z)

Cómo funciona

Un intervalo de confianza convierte una sola media muestral en un rango que probablemente contiene la verdadera media de la población. Para una media cuando la desviación estándar de la población σ es conocida (o la muestra es grande), el intervalo es:

x̄ ± z × (σ ÷ √n)

La parte que se suma y se resta, E = z × σ ÷ √n, es el margen de error. Tiene tres ingredientes:

• z, el valor crítico de la distribución normal estándar para tu nivel de confianza: 1,645 para el 90 %, 1,960 para el 95 %, 2,576 para el 99 %.
• σ, la desviación estándar: más dispersión ensancha el intervalo.
• n, el tamaño de muestra: el √n del denominador hace que las muestras más grandes den intervalos más estrechos y precisos.

Un nivel de confianza del 95 % no significa una probabilidad del 95 % de que este intervalo en particular contenga la verdadera media: el intervalo la contiene o no. Significa que el método captura la verdadera media alrededor del 95 % de las veces en muchas muestras.

Ejemplo resuelto

Toma una media muestral de 2, una desviación estándar σ = 1 y un tamaño de muestra n = 100, al 95 % de confianza. El error estándar es σ/√n = 1/10 = 0,1, así que el margen de error es 1,96 × 0,1 = 0,196 y el intervalo es 2 ± 0,196 = (1,804; 2,196) —el ejemplo del libro de texto de OpenStax—. Cambia al 90 % y el margen se reduce a 0,1645; cambia al 99 % y crece a 0,2576, porque una mayor confianza exige una red más amplia.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un intervalo de confianza?

Es un rango de valores, calculado a partir de una muestra, que probablemente contiene el verdadero valor de la población. Un intervalo de confianza del 95 % para una media da un límite inferior y uno superior producidos por un método que captura la verdadera media alrededor del 95 % de las veces.

¿Qué es el margen de error?

El margen de error es la mitad del ancho del intervalo, E = z·σ/√n: la cantidad que se suma y se resta a la media muestral. Un margen de ±0,196 significa que el intervalo se extiende 0,196 a cada lado de la media.

¿Qué valor z corresponde a cada nivel de confianza?

Para un intervalo de dos colas los valores críticos estándar son 1,645 para el 90 %, 1,960 para el 95 % y 2,576 para el 99 %. Una mayor confianza necesita una z más grande, lo que ensancha el intervalo: el precio de estar más seguro de que la verdadera media está dentro.

¿Un intervalo del 95 % significa un 95 % de probabilidad de que la media esté dentro?

No. La verdadera media es un número fijo; un intervalo dado la contiene o no. El 95 % se refiere a la tasa de acierto a largo plazo del procedimiento: si repitieras el muestreo muchas veces, alrededor del 95 % de los intervalos que construyeras contendrían la verdadera media.

¿Cuándo debo usar un intervalo t en lugar de este intervalo z?

Usa el intervalo z cuando la desviación estándar de la población es conocida o la muestra es grande. Para una muestra pequeña con una desviación estándar desconocida, usa el intervalo t, que reemplaza z por un valor t un poco mayor que depende de los grados de libertad (n − 1). Ambos convergen a medida que crece la muestra.

¿Cómo hago el intervalo más estrecho?

Reúne una muestra más grande. Como n está bajo una raíz cuadrada, cuadruplicar el tamaño de muestra reduce a la mitad el margen de error. Bajar el nivel de confianza también estrecha el intervalo, pero a costa de estar menos seguro de que contiene la verdadera media.