Calculadora de tamaño de muestra — para estimar una media

Cómo funciona

Antes de recopilar datos, a menudo necesitas saber cuántas mediciones tomar para que tu estimación de la media sea lo bastante precisa. Para una desviación estándar σ conocida y un margen de error objetivo E, el tamaño de muestra mínimo es:

n = ⌈(z × σ ÷ E)²⌉

Esto es el margen del intervalo de confianza E = z·σ/√n despejado para n. Tiene tres palancas:

• z, el valor crítico de tu nivel de confianza: 1,645 (90 %), 1,960 (95 %) o 2,576 (99 %). Más confianza necesita una muestra más grande.
• σ, la desviación estándar: los datos más ruidosos necesitan más mediciones.
• E, el margen de error que aceptarás: un margen más ajustado cuesta más datos, y como E está al cuadrado, reducirlo a la mitad cuadruplica el tamaño de muestra.

El resultado siempre se redondea hacia arriba: un tamaño de muestra fraccionario dejaría el margen alcanzado un poco mayor que tu objetivo, así que tomas la siguiente medición entera.

Ejemplo resuelto

Supón que la desviación estándar es σ = 1 y quieres estimar la media dentro de E = 0,2 al 95 % de confianza. Entonces n = (1,96 × 1 / 0,2)² = (9,8)² = 96,04, que se redondea hacia arriba a 97 mediciones. Ajusta el margen a 0,1 y el requisito salta a 385; baja al 90 % de confianza y cae a 68. Para una magnitud más ruidosa como el cociente intelectual (CI) (σ = 15) estimada dentro de 5 puntos al 95 %, n = (1,96 × 15 / 5)² = 34,57 → 35.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del tamaño de muestra al estimar una media?

n = (z·σ/E)², redondeado hacia arriba, donde z es el valor crítico del nivel de confianza, σ es la desviación estándar y E es el margen de error. Surge de reordenar el margen del intervalo de confianza E = z·σ/√n para despejar n.

¿Por qué el tamaño de muestra siempre se redondea hacia arriba?

Porque no puedes tomar una fracción de medición, y redondear hacia abajo dejaría que el margen de error real superara tu objetivo. Redondear hacia arriba garantiza que el intervalo sea al menos tan preciso como pediste.

¿Cómo afecta el margen de error al tamaño de muestra?

Mucho: E está al cuadrado en el denominador, así que la precisión es cara. Reducir a la mitad el margen de error cuadruplica el tamaño de muestra necesario; recortarlo a un tercio necesita nueve veces más datos.

¿De dónde saco la desviación estándar antes de tener datos?

Usa la mejor estimación disponible: un estudio piloto, un experimento anterior o un valor publicado de una medición similar. Si no existe ninguno, realiza primero un pequeño piloto para estimar σ y luego calcula el tamaño de muestra completo. La fórmula requiere σ como dato de entrada.

¿Una mayor confianza necesita una muestra más grande?

Sí. Pasar del 90 % al 95 % al 99 % eleva z de 1,645 a 1,960 a 2,576, y como z está al cuadrado, el tamaño de muestra crece con ella. Estar más seguro de que tu estimación se acerca a la verdad requiere más datos.

¿Es lo mismo que el tamaño de muestra para una encuesta o proporción?

No del todo. Esta calculadora dimensiona una muestra para estimar una **media** usando la desviación estándar. Las encuestas que estiman una **proporción** (un porcentaje) usan una fórmula relacionada, n = z²·p(1−p)/E², donde p es la proporción esperada. La idea es la misma —z, dispersión y margen— pero el término de dispersión difiere.