Calculadora de módulo — residuo de una división

Cómo funciona

El módulo es el residuo de una división. Para calcular a mod n, según Wolfram MathWorld, usa la relación con la función piso:

a mod n = a − n × ⌊a ÷ n⌋

En palabras: divide a entre n y redondea hacia abajo hasta un número entero —ese es el cociente. Multiplica el cociente por n y réstalo de a; lo que queda es el residuo. Para un divisor positivo, el residuo siempre está entre 0 y n − 1.

Para 17 mod 5, dividir 17 entre 5 da 3,4, que se redondea hacia abajo a un cociente de 3. Entonces 17 − 5 × 3 = 2, así que el residuo es 2. Esto coincide con la comprobación cotidiana 17 = 5 × 3 + 2.

Como usa la función piso, un dividendo negativo sigue dando un residuo no negativo: −17 mod 5 es 3, ya que ⌊−17 ÷ 5⌋ = −4 y −17 − 5 × (−4) = 3. El módulo es la base de la aritmética del reloj, las pruebas de par/impar, el recorrido cíclico de listas y el hashing.

Ejemplo resuelto

Toma 17 mod 5. Dividir 17 entre 5 da 3,4, así que el cociente es 3. Multiplica de vuelta: 5 × 3 = 15, y 17 − 15 = 2. Así que 17 mod 5 es 2, lo que confirma 17 = 5 × 3 + 2.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa "mod"?

"Mod" es la forma corta de módulo: el residuo tras dividir un número entre otro. Por ejemplo, 17 mod 5 = 2 significa que dividir 17 entre 5 deja un residuo de 2.

¿Cómo se calcula un módulo?

Divide el dividendo entre el divisor y redondea hacia abajo para obtener el cociente, multiplica el cociente por el divisor y luego resta del dividendo: a − n × ⌊a ÷ n⌋. Para 17 y 5, eso es 17 − 5 × 3 = 2.

¿Cuál es la diferencia entre el residuo y el cociente?

El cociente es cuántas veces enteras cabe el divisor en el dividendo; el residuo es lo que sobra. Para 17 ÷ 5, el cociente es 3 y el residuo es 2.

¿Cómo maneja el módulo los números negativos?

Esta calculadora usa la definición basada en la función piso, así que el residuo es no negativo para un divisor positivo. Por ejemplo, −17 mod 5 es 3, no −2. Algunos lenguajes de programación devuelven −2 en su lugar, así que revisa la convención de tu lenguaje.

¿Qué pasa si el divisor es cero?

Dividir entre cero no está definido, así que a mod 0 no tiene resultado. El divisor debe ser un número distinto de cero.

¿Dónde se usa el módulo?

Aparece en todas partes, desde la aritmética del reloj y del calendario (26 mod 12 = las 2 en punto) hasta comprobar si un número es par (n mod 2), recorrer listas de forma cíclica y calcular sumas de verificación y códigos hash.