Calculadora de módulo — resto de uma divisão

Como funciona

O módulo é o resto de uma divisão. Para calcular a mod n, segundo o Wolfram MathWorld, use a relação com a função piso:

a mod n = a − n × ⌊a ÷ n⌋

Em palavras: divida a por n e arredonde para baixo até um número inteiro — esse é o quociente. Multiplique o quociente por n e subtraia de a; o que sobra é o resto. Para um divisor positivo, o resto está sempre entre 0 e n − 1.

Para 17 mod 5, dividir 17 por 5 dá 3,4, que arredonda para baixo a um quociente de 3. Então 17 − 5 × 3 = 2, então o resto é 2. Isso coincide com a verificação cotidiana 17 = 5 × 3 + 2.

Como usa a função piso, um dividendo negativo ainda dá um resto não negativo: −17 mod 5 é 3, já que ⌊−17 ÷ 5⌋ = −4 e −17 − 5 × (−4) = 3. O módulo é a base da aritmética do relógio, dos testes de par/ímpar, do percurso cíclico de listas e do hashing.

Exemplo resolvido

Considere 17 mod 5. Dividir 17 por 5 dá 3,4, então o quociente é 3. Multiplique de volta: 5 × 3 = 15, e 17 − 15 = 2. Então 17 mod 5 é 2, o que confirma 17 = 5 × 3 + 2.

Perguntas frequentes

O que significa "mod"?

"Mod" é a forma curta de módulo: o resto depois de dividir um número por outro. Por exemplo, 17 mod 5 = 2 significa que dividir 17 por 5 deixa um resto de 2.

Como se calcula um módulo?

Divida o dividendo pelo divisor e arredonde para baixo para obter o quociente, multiplique o quociente pelo divisor e depois subtraia do dividendo: a − n × ⌊a ÷ n⌋. Para 17 e 5, isso dá 17 − 5 × 3 = 2.

Qual é a diferença entre o resto e o quociente?

O quociente é quantas vezes inteiras o divisor cabe no dividendo; o resto é o que sobra. Para 17 ÷ 5, o quociente é 3 e o resto é 2.

Como o módulo trata os números negativos?

Esta calculadora usa a definição baseada na função piso, então o resto é não negativo para um divisor positivo. Por exemplo, −17 mod 5 é 3, não −2. Algumas linguagens de programação devolvem −2 em vez disso, então verifique a convenção da sua linguagem.

O que acontece se o divisor for zero?

Dividir por zero não é definido, então a mod 0 não tem resultado. O divisor precisa ser um número diferente de zero.

Onde o módulo é usado?

Ele aparece em toda parte, da aritmética do relógio e do calendário (26 mod 12 = 2 horas) até verificar se um número é par (n mod 2), percorrer listas de forma cíclica e calcular somas de verificação e códigos hash.