Calculadora de inclinação — reta por dois pontos

Como funciona

A inclinação de uma reta (também chamada de coeficiente angular) indica o quanto ela é íngreme e para que lado se inclina. É a variação vertical sobre a horizontal — quanto a reta sobe (variação em y) para cada passo para o lado (variação em x) — entre dois pontos quaisquer dela:

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

O sinal carrega a direção: uma inclinação positiva sobe da esquerda para a direita, uma inclinação negativa desce, e uma inclinação zero é uma reta plana e horizontal. Uma reta vertical é a exceção: sua variação em x é zero, então a inclinação fica indefinida (você estaria dividindo por zero).

Exemplo resolvido

Encontre a inclinação da reta que passa por (1, 2) e (4, 8). A variação em y é 8 − 2 = 6 e a variação em x é 4 − 1 = 3:

m = 6 ÷ 3 = 2

Ou seja, a reta sobe 2 unidades para cada 1 que avança. Uma reta que passa por (0, 0) e (2, 6) tem inclinação 3, uma subida mais acentuada; uma reta de (1, 5) a (3, 5) tem inclinação 0 (é horizontal); e uma que desce, como (0, 4) a (2, 0), tem inclinação negativa de −2.

Perguntas frequentes

Como encontro a inclinação a partir de dois pontos?

Subtraia as coordenadas y para obter a variação em y, subtraia as coordenadas x (na mesma ordem) para obter a variação em x e divida. Para (2, 3) e (5, 12): (12 − 3) ÷ (5 − 2) = 9 ÷ 3 = 3. Mantenha os pontos na mesma ordem em cima e embaixo — trocar os dois de lugar não tem problema, misturá-los tem.

O que significa o sinal da inclinação?

Uma inclinação **positiva** significa que a reta sobe conforme você se move para a direita; uma inclinação **negativa** significa que ela desce. Uma inclinação **zero** é uma reta horizontal (sem subida). Quanto mais íngreme a reta, maior é o módulo da inclinação — uma inclinação de 5 é mais íngreme que uma de 2.

Por que a inclinação de uma reta vertical é indefinida?

Porque a variação em x é zero, e dividir a variação em y por zero não tem valor. Uma reta vertical é infinitamente íngreme, então nenhum número finito descreve sua inclinação. Esta calculadora não devolve nenhum valor quando os dois pontos compartilham a mesma coordenada x.

A ordem dos pontos importa?

Não, desde que você seja coerente. Se em cima você subtrai as coordenadas do ponto A das do ponto B, faça o mesmo embaixo. Inverter ao mesmo tempo a variação em y e a variação em x troca o sinal duas vezes, então a inclinação não muda: (1, 2)→(4, 8) e (4, 8)→(1, 2) dão ambos inclinação 2.

Qual é a relação entre a inclinação e a equação da reta?

Na forma reduzida da equação da reta, y = mx + b, o m é exatamente esta inclinação e b é onde a reta cruza o eixo y. Assim, quando você tem a inclinação e um ponto, pode escrever a equação completa da reta. Retas paralelas têm a mesma inclinação; as perpendiculares têm inclinações cujo produto é −1.

O que significa uma inclinação de 1 ou uma porcentagem de inclinação?

Uma inclinação de 1 sobe uma unidade para cada unidade de avanço — uma reta de 45°. As estradas e os telhados costumam expressar a inclinação como **porcentagem de inclinação**, que é a inclinação vezes 100: uma inclinação de 0,08 corresponde a uma rampa de 8 %. Assim, inclinação, porcentagem e a tangente do ângulo são a mesma ideia com roupagens diferentes.