Calculadora de promedio — aritmética, geométrica, armónica

Cómo funciona

"Promedio" suele referirse a la media aritmética, pero existen tres medias clásicas (pitagóricas), cada una adecuada para datos distintos, según Wolfram MathWorld:

• Media aritmética — suma los valores y divide entre la cantidad: (Σx) ÷ n. El promedio de siempre.
• Media geométrica — la raíz enésima del producto de los n valores. Es el promedio correcto para cosas que se multiplican, como las tasas de crecimiento y los rendimientos de una inversión.
• Media armónica — n dividido entre la suma de los recíprocos. Es el promedio correcto para tasas, como la velocidad media sobre distancias iguales.

Para cualquier conjunto de números positivos, las tres se ordenan siempre como armónica ≤ geométrica ≤ aritmética (la desigualdad MA–MG–MH), con igualdad solo cuando todos los valores son iguales. La media geométrica y la armónica necesitan que cada valor sea positivo; de lo contrario, la calculadora muestra "—". También reporta la mediana para comparar.

Ejemplo resuelto

Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (8 valores), la suma es 40, así que la media aritmética es 40 ÷ 8 = 5. La media geométrica (≈ 4,60) y la armónica (≈ 4,20) son algo menores, tal como predice la desigualdad. Un ejemplo de cuándo importa la media armónica: recorrer un tramo a 40 mph y otro de igual distancia a 60 mph da una velocidad media igual a la media armónica, 48 mph, no 50.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el promedio de un conjunto de números?

Casi siempre es la media aritmética: suma todos los números y divide entre cuántos hay. Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 eso es 40 ÷ 8 = 5.

¿Cuál es la diferencia entre la media, la media geométrica y la media armónica?

La media aritmética suma y divide; la geométrica multiplica y extrae una raíz; la armónica promedia los recíprocos. Usa la geométrica para tasas de crecimiento y la armónica para tasas como la velocidad.

¿Cuándo conviene usar la media geométrica?

Úsala para cantidades que se componen o multiplican —rendimiento medio de una inversión, crecimiento poblacional o razones—, donde lo que importa es promediar los factores, no las cantidades.

¿Cuándo conviene usar la media armónica?

Úsala para promediar tasas con pesos iguales, sobre todo la velocidad media a lo largo de distancias iguales. Recorrer distancias iguales a 40 y 60 mph promedia 48 mph, la media armónica.

¿Por qué la media aritmética es siempre la mayor?

Para números positivos, las tres medias cumplen armónica ≤ geométrica ≤ aritmética. Solo son iguales cuando todos los valores son idénticos; cuanto más dispersos estén, mayores son las diferencias.

¿Cuál es la diferencia entre el promedio y la mediana?

El promedio (media aritmética) usa cada valor y se ve arrastrado por los valores atípicos; la mediana es el valor central y los resiste. La calculadora muestra ambos para que los compares.