Calculadora de raíz cúbica — halla ∛x

Cómo funciona

La raíz cúbica de x es el número que, al elevarse al cubo, da x —lo contrario de elevar a la tercera potencia—. Se escribe ∛x (o x^(1/3)) y responde a la pregunta "¿qué número, multiplicado por sí mismo tres veces, es igual a esto?":

∛x = a donde a × a × a = x

Una diferencia clave con la raíz cuadrada: como elevar al cubo conserva el signo (un negativo elevado al cubo sigue siendo negativo), todo número real tiene exactamente una raíz cúbica real, positiva o negativa. Los cubos perfectos —1, 8, 27, 64, 125, …— tienen raíces enteras; otros números dan raíces irracionales.

Ejemplo resuelto

Halla ∛27. Pregúntate qué número elevado al cubo da 27: es 3, ya que 3 × 3 × 3 = 27. Para una entrada negativa, ∛−8 = −2, porque (−2) × (−2) × (−2) = −8. Y un número que no es un cubo perfecto, como ∛100 ≈ 4,6416, da una raíz irracional que puedes comprobar elevando al cubo: 4,6416³ ≈ 100.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla una raíz cúbica?

Para un cubo perfecto, busca el número entero que al elevarse al cubo lo da (∛64 = 4, ya que 4³ = 64). Si no, la raíz es irracional y la estimas o la calculas: ∛50 está entre ∛27 = 3 y ∛64 = 4, y resulta ser aproximadamente 3,68. Esta calculadora la calcula con varios decimales.

¿Se puede sacar la raíz cúbica de un número negativo?

Sí: esa es la gran diferencia con las raíces cuadradas. Como un número negativo elevado al cubo sigue siendo negativo ((−3)³ = −27), la raíz cúbica de un negativo es un número real negativo: ∛−27 = −3. Por eso la calculadora acepta entradas negativas y devuelve una respuesta real.

¿Cuántas raíces cúbicas tiene un número?

Exactamente **una real** (a diferencia de las raíces cuadradas, que tienen dos). El 8 tiene la única raíz cúbica real 2. (En los números complejos hay tres raíces cúbicas, pero solo una es real.) Así que con las raíces cúbicas no hay que preocuparse por el ±.

¿Qué es un cubo perfecto?

Un número que es el cubo de un número entero: 1, 8, 27, 64, 125, 216, … Sus raíces cúbicas son enteros exactos, y los negativos (−8, −27, …) también son cubos perfectos. Cualquier otro número tiene una raíz cúbica irracional.

¿Cómo se relaciona la raíz cúbica con los exponentes?

La raíz cúbica es la potencia ⅓: ∛x = x^(1/3). Elevar a ⅓ deshace la elevación al cubo (x³), porque ⅓ y 3 son exponentes recíprocos. De forma más general, la raíz enésima es la potencia 1/n.

¿Cuándo aparecen las raíces cúbicas?

Sobre todo con el **volumen**: si un cubo tiene volumen V, la longitud de su lado es ∛V, así que un cubo que contiene 1000 cm³ tiene lados de 10 cm. También aparecen al invertir cualquier relación cúbica: escalado, crecimiento y las soluciones de las ecuaciones cúbicas.