Calculadora de raiz cúbica — encontre ∛x

Como funciona

A raiz cúbica de x é o número que, elevado ao cubo, dá x — o contrário de elevar à terceira potência. Escrita ∛x (ou x^(1/3)), ela responde à pergunta "que número, multiplicado por si mesmo três vezes, é igual a isto?":

∛x = a em que a × a × a = x

Uma diferença fundamental em relação à raiz quadrada: como elevar ao cubo conserva o sinal (um negativo elevado ao cubo continua negativo), todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real, positiva ou negativa. Cubos perfeitos — 1, 8, 27, 64, 125, … — têm raízes inteiras; outros números dão raízes irracionais.

Exemplo resolvido

Encontre ∛27. Pergunte-se qual número elevado ao cubo dá 27: é 3, já que 3 × 3 × 3 = 27. Para uma entrada negativa, ∛−8 = −2, porque (−2) × (−2) × (−2) = −8. E um número que não é um cubo perfeito, como ∛100 ≈ 4,6416, dá uma raiz irracional que você pode conferir elevando ao cubo: 4,6416³ ≈ 100.

Perguntas frequentes

Como encontro uma raiz cúbica?

Para um cubo perfeito, procure o número inteiro que, elevado ao cubo, o dá (∛64 = 4, já que 4³ = 64). Caso contrário, a raiz é irracional e você a estima ou a calcula: ∛50 está entre ∛27 = 3 e ∛64 = 4 e dá cerca de 3,68. Esta calculadora a calcula com várias casas decimais.

É possível tirar a raiz cúbica de um número negativo?

Sim: essa é a grande diferença em relação às raízes quadradas. Como um número negativo elevado ao cubo continua negativo ((−3)³ = −27), a raiz cúbica de um negativo é um número real negativo: ∛−27 = −3. Por isso a calculadora aceita entradas negativas e retorna uma resposta real.

Quantas raízes cúbicas um número tem?

Exatamente **uma real** (ao contrário das raízes quadradas, que têm duas). O 8 tem a única raiz cúbica real 2. (Nos números complexos há três raízes cúbicas, mas apenas uma é real.) Então, com as raízes cúbicas, não é preciso se preocupar com o ±.

O que é um cubo perfeito?

Um número que é o cubo de um número inteiro: 1, 8, 27, 64, 125, 216, … Suas raízes cúbicas são inteiros exatos, e os negativos (−8, −27, …) também são cubos perfeitos. Qualquer outro número tem uma raiz cúbica irracional.

Como a raiz cúbica se relaciona com os expoentes?

A raiz cúbica é a potência ⅓: ∛x = x^(1/3). Elevar a ⅓ desfaz a elevação ao cubo (x³), porque ⅓ e 3 são expoentes recíprocos. De modo mais geral, a raiz enésima é a potência 1/n.

Quando as raízes cúbicas aparecem?

Sobretudo com o **volume**: se um cubo tem volume V, o comprimento de sua aresta é ∛V, então um cubo que contém 1 000 cm³ tem arestas de 10 cm. Elas também aparecem ao inverter qualquer relação cúbica: mudanças de escala, crescimento e as soluções das equações cúbicas.