Calculadora de raiz enésima — encontre ⁿ√x

Como funciona

A raiz enésima de x é o número que, elevado à potência n, devolve x — o inverso de elevar a uma potência. Escrita ⁿ√x ou x^(1/n):

ⁿ√x = r em que rⁿ = x

Ela unifica as raízes que você já conhece: n = 2 é a raiz quadrada, n = 3 a raiz cúbica. A regra dos sinais depende de n ser par ou ímpar:

• n ímpar (3, 5, 7, …): definida para todos os números; a raiz de um negativo é negativa (⁵√−32 = −2).
• n par (2, 4, 6, …): definida apenas para números não negativos, já que nenhum número real elevado a uma potência par é negativo.

Exemplo resolvido

Encontre a raiz quinta de 32. Pergunte-se qual número à quinta potência dá 32: é 2, já que 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Da mesma forma, a raiz quarta de 81 é 3 (3^4 = 81). Como 5 é ímpar, a raiz terceira de −27 é −3 ((−3)³ = −27); mas a raiz quarta de −16 não tem valor real, já que uma potência par não pode ser negativa.

Perguntas frequentes

Como se calcula uma raiz enésima?

Encontre o número que, elevado à potência n, dá x — ou, de forma equivalente, eleve x à potência 1/n. A raiz terceira de 125 é 5 (5³ = 125). Para valores que não são potências enésimas perfeitas a raiz é irracional, e esta calculadora a calcula com várias casas decimais.

Qual é a relação entre as raízes e as potências?

São operações inversas, e uma raiz nada mais é que uma potência fracionária: ⁿ√x = x^(1/n). Elevar a 1/n desfaz elevar a n. Por isso a raiz enésima e a potência enésima se cancelam: (x^(1/n))^n = x.

Por que não posso tirar uma raiz par de um número negativo?

Porque elevar qualquer número real a uma potência par dá um resultado não negativo: então nada real, elevado ao quadrado ou à quarta, é igual a um negativo. As raízes pares de negativos existem apenas entre os números complexos. As raízes ímpares não dão problema, porque uma potência ímpar conserva o sinal.

Qual é a diferença entre a raiz enésima e as raízes quadrada e cúbica?

É a mesma ideia para qualquer n. A raiz quadrada é o caso particular n = 2 e a raiz cúbica n = 3; esta calculadora deixa você escolher qualquer n. Coloque n = 2 aqui e você obtém a raiz quadrada; coloque n = 3 e obtém a raiz cúbica.

Qual é o efeito de um n fracionário ou grande?

Um n maior aproxima a raiz de 1: as raízes mais altas de um número maior que 1 se aproximam de 1 (a raiz centésima de 2 é aproximadamente 1,007). Esta calculadora toma raízes de índice inteiro; uma potência fracionária como x^(2/3) é uma potência de uma raiz e é assunto da calculadora de expoentes.

Onde as raízes enésimas são usadas?

Em geometria (o lado de um hipercubo n-dimensional de volume conhecido), em finanças (a raiz enésima dá uma taxa de crescimento média a partir de n períodos) e em qualquer lugar onde você inverta uma multiplicação repetida: uma quantidade que cresceu pelo mesmo fator n vezes.