Calculadora de sucesión aritmética — término n-ésimo y suma

Cómo funciona

Una sucesión aritmética es una lista de números en la que cada término es el anterior más una constante, la diferencia común d. A partir del primer término a₁, la sucesión es a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, y así sucesivamente.

Para llegar al término n-ésimo das n − 1 pasos de tamaño d desde el primer término, según Wolfram MathWorld:

aₙ = a₁ + (n − 1)d

La suma de los primeros n términos tiene un atajo elegante. Al emparejar el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, cada pareja suma a₁ + aₙ, lo que da:

Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2

Esto es la cantidad de términos por el promedio del primer y el último término. Es la misma idea que Gauss usó, célebremente, para sumar del 1 al 100 en segundos.

Ejemplo resuelto

Toma a₁ = 2 y d = 3. El término 10 es 2 + (10 − 1) × 3 = 2 + 27 = 29. La suma de los primeros 10 términos es 10 × (2 + 29) / 2 = 10 × 31 / 2 = 155. La sucesión es 2, 5, 8, 11, …, 29.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una sucesión aritmética?

Es una sucesión en la que cada término se diferencia del anterior en la misma cantidad fija, la diferencia común. Por ejemplo, 2, 5, 8, 11, … tiene una diferencia común de 3.

¿Cómo se halla el término n-ésimo?

Suma n − 1 copias de la diferencia común al primer término: aₙ = a₁ + (n − 1)d. Con a₁ = 2 y d = 3, el término 10 es 2 + 9 × 3 = 29.

¿Cómo se halla la suma de una sucesión aritmética?

Multiplica la cantidad de términos por el promedio del primer y el último término: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. Para los primeros 10 términos de 2, 5, 8, …, eso es 10 × (2 + 29)/2 = 155.

¿Qué es la diferencia común?

Es la separación constante entre términos consecutivos. Resta cualquier término al siguiente para hallarla: en 3, 7, 11, 15 la diferencia común es 4. Una diferencia común negativa genera una sucesión decreciente.

¿La diferencia común puede ser negativa o decimal?

Sí. Una diferencia negativa da una sucesión decreciente (20, 16, 12, …), y una diferencia decimal da pasos fraccionarios (0,5; 1; 1,5; …). Las fórmulas funcionan igual.

¿En qué se diferencia de una sucesión geométrica?

Una sucesión aritmética suma una constante en cada paso, mientras que una sucesión geométrica multiplica por una razón constante. Así, 2, 5, 8 es aritmética (suma 3), pero 2, 6, 18 es geométrica (multiplica por 3).