Calculadora de triángulo rectángulo — lados y ángulos

Cómo funciona

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Los dos lados que lo forman son los catetos (a y b); el lado opuesto, el más largo, es la hipotenusa (c). Todo lo demás se deduce de los dos catetos:

• Hipotenusa: c = √(a² + b²), por el teorema de Pitágoras.
• Área: ½ · a · b; los catetos son una base y su altura perpendicular.
• Perímetro: a + b + c.
• Ángulos agudos: el ángulo opuesto al cateto a es arctan(a ÷ b); el otro es su complementario, ya que los tres ángulos suman 180° y uno ya es 90°.

Ejemplo resuelto

Toma los catetos a = 3 y b = 4:

• Hipotenusa: c = √(3² + 4²) = √25 = 5
• Área: ½ × 3 × 4 = 6
• Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12
• Ángulo opuesto al cateto a: arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°; el otro ≈ 53,13° (suman 90°)

Ese es el triángulo 3-4-5. Con catetos iguales se obtiene un triángulo rectángulo isósceles: los catetos 1 y 1 dan una hipotenusa de √2 ≈ 1,414 y dos ángulos de 45°.

Preguntas frecuentes

¿Cómo hallo la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

Eleva al cuadrado los dos catetos, súmalos y saca la raíz cuadrada: c = √(a² + b²). Para los catetos 6 y 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. La hipotenusa siempre es el lado más largo y está opuesta al ángulo recto.

¿Cómo hallo el área?

Multiplica los dos catetos y divide entre 2: área = ½ × a × b. Como los catetos se encuentran en un ángulo recto, uno hace de base y el otro de altura, así que no hace falta una altura aparte. Los catetos 5 y 12 dan ½ × 5 × 12 = 30.

¿Cómo se hallan los ángulos agudos?

Con la tangente inversa. El ángulo opuesto al cateto a es arctan(a ÷ b), y el ángulo opuesto al cateto b es arctan(b ÷ a) —o simplemente 90° menos el primero, ya que los dos ángulos agudos son complementarios—. Para los catetos 3 y 4 son unos 36,87° y 53,13°.

¿Y si conozco la hipotenusa y un cateto?

Halla primero el otro cateto: b = √(c² − a²), despejando el teorema de Pitágoras. Con él, el área y los ángulos salen como antes. Esta calculadora recibe los dos catetos; si tienes la hipotenusa, calcula el cateto que falta y úsalo.

¿Qué tienen de especial 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17?

Son **ternas pitagóricas**: triángulos rectángulos cuyos tres lados son números enteros. Cualquier múltiplo de una terna (como 6-8-10) también lo es. La mayoría de los pares de catetos dan una hipotenusa irracional, como los catetos 1 y 2, que dan √5.

¿Los ángulos dependen del tamaño del triángulo?

No: solo de la *razón* entre los catetos. Los catetos 3 y 4 dan los mismos ángulos de 36,87°/53,13° que los catetos 6 y 8 o 30 y 40, porque arctan(3/4) = arctan(6/8). Escalar un triángulo rectángulo cambia sus longitudes y su área, pero no sus ángulos.