Calculadora de trigonometría — seno, coseno y tangente

Cómo funciona

La trigonometría conecta un ángulo con razones entre longitudes de lados. En un triángulo rectángulo, para un ángulo dado θ, etiqueta los lados opuesto a él, adyacente a él y la hipotenusa (el más largo, opuesto al ángulo recto). Las tres funciones principales son esas razones:

• sen θ = opuesto ÷ hipotenusa
• cos θ = adyacente ÷ hipotenusa
• tan θ = opuesto ÷ adyacente = sen θ ÷ cos θ

El seno y el coseno siempre están entre −1 y 1. La tangente puede tomar cualquier valor y no está definida donde el coseno es cero —en 90°, 270°, etc.—, porque estarías dividiendo entre cero. Esta calculadora recibe el ángulo en grados.

Ejemplo resuelto

Para un ángulo de 30°:

• sen 30° = 0,5 exactamente
• cos 30° = √3 ÷ 2 ≈ 0,8660
• tan 30° = sen ÷ cos ≈ 0,5 ÷ 0,8660 ≈ 0,5774

Algunos ángulos de referencia más: en 45°, el seno y el coseno son iguales (≈ 0,7071), así que tan 45° = 1; en 60°, sen ≈ 0,8660 y cos = 0,5. Y en 90°, sen = 1 pero cos = 0, así que tan 90° no está definida.

Preguntas frecuentes

¿Qué significan el seno, el coseno y la tangente?

Son razones entre los lados de un triángulo rectángulo para un ángulo dado: el seno es el cateto opuesto sobre la hipotenusa, el coseno el adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente el opuesto sobre el adyacente. La regla mnemotécnica **SOH-CAH-TOA** resume las tres. Permiten hallar lados o ángulos desconocidos en los triángulos.

¿Los ángulos están en grados o en radianes?

Esta calculadora usa **grados**, la unidad de uso diario en la que una vuelta completa son 360°. En matemáticas se suelen usar radianes (una vuelta completa son 2π), a los que las funciones convierten internamente. Si tienes radianes, multiplícalos por 180 ÷ π para pasarlos primero a grados.

¿Por qué la tangente no está definida en 90°?

Porque tan θ = sen θ ÷ cos θ, y cos 90° = 0: dividir entre cero no tiene valor. A medida que el ángulo se acerca a 90°, la tangente se dispara hacia el infinito, así que no hay una respuesta finita exactamente en 90° (ni en 270°). La calculadora lo deja en blanco ahí.

¿Por qué el seno y el coseno nunca superan 1?

Porque son un lado dividido entre la **hipotenusa**, que siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo. Una parte sobre el lado más largo no puede superar 1 (ni bajar de −1 cuando lo extiendes a todos los ángulos). La tangente no tiene ese límite, ya que compara los dos lados más cortos.

¿Cuáles son los valores exactos habituales?

Vale la pena memorizarlos: sen 0° = 0, sen 30° = ½, sen 45° = √2/2, sen 60° = √3/2, sen 90° = 1; y el coseno es la misma lista al revés (de cos 0° = 1 hasta cos 90° = 0). La tangente sale como su razón: tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3.

¿Para qué sirve la trigonometría?

Para cualquier situación donde los ángulos se cruzan con las longitudes: hallar alturas y distancias que no puedes medir directamente, navegación y topografía, física (ondas, oscilaciones, movimiento de proyectiles), ingeniería y gráficos por computadora. El seno y el coseno también describen todo lo que es cíclico: el sonido, la luz, la corriente alterna y las estaciones.