Calculadora de trigonometria — seno, cosseno e tangente

Como funciona

A trigonometria conecta um ângulo com razões entre comprimentos de lados. Em um triângulo retângulo, para um ângulo dado θ, identifique os lados oposto a ele, adjacente a ele e a hipotenusa (o mais longo, oposto ao ângulo reto). As três funções principais são essas razões:

• sen θ = oposto ÷ hipotenusa
• cos θ = adjacente ÷ hipotenusa
• tan θ = oposto ÷ adjacente = sen θ ÷ cos θ

O seno e o cosseno sempre ficam entre −1 e 1. A tangente pode assumir qualquer valor e é indefinida onde o cosseno é zero — em 90°, 270° e assim por diante —, porque você estaria dividindo por zero. Esta calculadora recebe o ângulo em graus.

Exemplo resolvido

Para um ângulo de 30°:

• sen 30° = 0,5 exatamente
• cos 30° = √3 ÷ 2 ≈ 0,8660
• tan 30° = sen ÷ cos ≈ 0,5 ÷ 0,8660 ≈ 0,5774

Mais alguns ângulos de referência: em 45°, o seno e o cosseno são iguais (≈ 0,7071), então tan 45° = 1; em 60°, sen ≈ 0,8660 e cos = 0,5. E em 90°, sen = 1, mas cos = 0, então tan 90° é indefinida.

Perguntas frequentes

O que significam o seno, o cosseno e a tangente?

São razões entre os lados de um triângulo retângulo para um ângulo dado: o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, o cosseno o adjacente sobre a hipotenusa, e a tangente o oposto sobre o adjacente. A regra mnemônica **SOH-CAH-TOA** resume as três. Elas permitem encontrar lados ou ângulos desconhecidos nos triângulos.

Os ângulos estão em graus ou em radianos?

Esta calculadora usa **graus**, a unidade do dia a dia em que uma volta completa são 360°. Na matemática costuma-se usar radianos (uma volta completa são 2π), aos quais as funções convertem internamente. Se você tem radianos, multiplique-os por 180 ÷ π para passá-los primeiro para graus.

Por que a tangente é indefinida em 90°?

Porque tan θ = sen θ ÷ cos θ, e cos 90° = 0: dividir por zero não tem valor. À medida que o ângulo se aproxima de 90°, a tangente dispara em direção ao infinito, então não há resposta finita exatamente em 90° (nem em 270°). A calculadora a deixa em branco ali.

Por que o seno e o cosseno nunca passam de 1?

Porque são um lado dividido pela **hipotenusa**, que é sempre o lado mais longo de um triângulo retângulo. Uma parte sobre o lado mais longo não pode passar de 1 (nem cair abaixo de −1 quando você estende a todos os ângulos). A tangente não tem esse limite, já que compara os dois lados mais curtos.

Quais são os valores exatos mais comuns?

Vale a pena memorizar: sen 0° = 0, sen 30° = ½, sen 45° = √2/2, sen 60° = √3/2, sen 90° = 1; e o cosseno é a mesma lista ao contrário (de cos 0° = 1 até cos 90° = 0). A tangente sai como a razão deles: tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3.

Para que serve a trigonometria?

Para qualquer situação em que os ângulos se cruzam com os comprimentos: encontrar alturas e distâncias que você não pode medir diretamente, navegação e topografia, física (ondas, oscilações, movimento de projéteis), engenharia e computação gráfica. O seno e o cosseno também descrevem tudo o que é cíclico: o som, a luz, a corrente alternada e as estações.