Calculadora de volumen — cubo, caja, esfera, cilindro, cono

Cómo funciona

El volumen es la cantidad de espacio tridimensional que contiene un sólido, medida en unidades cúbicas. Elige un sólido y su volumen se obtiene de una fórmula estándar:

• Cubo: lado³ = a³
• Caja (prisma rectangular): largo × ancho × altura = a·b·c
• Esfera: (4/3) × π × radio³ = (4/3)πr³
• Cilindro: área de la base × altura = πr²h
• Cono: un tercio del cilindro equivalente = (1/3)πr²h

El volumen abarca tres dimensiones, así que escala con el cubo de una medida lineal: duplica cada dimensión y el volumen crece ocho veces. Una relación elegante: un cono contiene exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura.

Ejemplo resuelto

Una caja de 4 × 3 × 2 tiene un volumen de 4 × 3 × 2 = 24 unidades cúbicas. Una esfera de radio 3 tiene un volumen de (4/3) × π × 3³ = 36π ≈ 113,1. Un cilindro de radio 2 y altura 5 contiene π × 2² × 5 = 20π ≈ 62,83 —y un cono con esa misma base y altura contiene un tercio de eso, ≈ 20,94. Un cubo de lado 3 es 3³ = 27.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo el volumen de una caja?

Multiplica el largo, el ancho y la altura: a × b × c. Una caja de 4 por 3 por 2 contiene 24 unidades cúbicas. El cubo es el caso especial en el que las tres aristas son iguales, así que su volumen es lado³.

¿Cómo calculo el volumen de un cilindro?

Multiplica el área de la base circular (πr²) por la altura: πr²h. Un cilindro de radio 2 y altura 5 contiene π × 4 × 5 = 20π ≈ 62,83 unidades cúbicas. Es una pila de discos circulares idénticos, así que el área de la base por la altura da el total.

¿Por qué el volumen de un cono es un tercio del de un cilindro?

Con el mismo radio de base y la misma altura, un cono contiene exactamente un tercio del cilindro, así que V = (1/3)πr²h. Es un resultado clásico (conocido desde la antigüedad): tres conos llenan exactamente el cilindro equivalente. La misma regla de "un tercio del prisma" vale para cualquier pirámide.

¿Cómo calculo el volumen de una esfera?

Eleva el radio al cubo, multiplícalo por π y multiplícalo por 4/3: V = (4/3)πr³. Una esfera de radio 3 contiene (4/3)π × 27 = 36π ≈ 113,1. Si conoces el diámetro, divídelo entre dos primero para obtener el radio.

¿Qué unidades usa el volumen?

Unidades cúbicas de lo que hayas medido: los metros dan metros cúbicos (m³), los centímetros dan cm³. Esta calculadora trata las dimensiones como números simples, así que mantén todas las dimensiones en la misma unidad y el volumen saldrá en esa unidad al cubo. (Un litro son 1000 cm³.)

¿Por qué el volumen crece tan rápido con el tamaño?

Porque abarca tres dimensiones. Escalar un sólido por un factor lo estira en las tres direcciones, así que el volumen se escala por ese factor al cubo: duplicar el tamaño da 8× el volumen, triplicarlo da 27×. Por eso los objetos grandes tienen mucha más capacidad (y masa) de lo que sugiere su tamaño.